13. ☆☆ Два угла четырёхугольника равны 70° и 100°. Найдите другие его углы, если две стороны этого четырёх- угольника параллельны.

Рассмотрим четырехугольник ABCD, у которого \(\angle A = 70^\circ\), \(\angle B = 100^\circ\), \(AB \,\,\,\,\) \(\parallel\,\,\,\,\) CD.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне трапеции, равна 180°.

1) \(\angle A + \angle D = 180^\circ\), следовательно, \(\angle D = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\).

2) \(\angle B + \angle C = 180^\circ\), следовательно, \(\angle C = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\).

Рассмотрим четырехугольник ABCD, у которого \(\angle A = 70^\circ\), \(\angle B = 100^\circ\), AD \(\parallel\) BC.

1) \(\angle A + \angle B = 180^\circ\). Но \(\angle A + \angle B = 70^\circ + 100^\circ = 170^\circ\). Это не трапеция.

Рассмотрим четырехугольник ABCD, у которого \(\angle A = 70^\circ\), \(\angle B = 100^\circ\).

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

\(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\)

\(\angle C + \angle D = 360^\circ - (\angle A + \angle B) = 360^\circ - 170^\circ = 190^\circ\)

Если \(AD \,\,\,\,\) \(\parallel\,\,\,\,\) CD, то \(\angle A = \angle D\), \(\angle B = \angle C\). \(\angle A
e \angle D\), \(\angle B
e \angle C\), следовательно, это не параллелограмм.

Если \(AB \,\,\,\,\) \(\parallel\,\,\,\,\) CD, то \(\angle A + \angle D = 180^\circ\), \(\angle B + \angle C = 180^\circ\).

\(\angle D = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\)

\(\angle C = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\)

Если \(AD \,\,\,\,\) \(\parallel\,\,\,\,\) BC, то \(\angle A + \angle B = 180^\circ\), \(\angle D + \angle C = 180^\circ\).

\(\angle A + \angle B = 70^\circ + 100^\circ = 170^\circ\), следовательно, этот вариант невозможен.

Ответ: 110° и 80°.