✓ A=

Дано:

• Треугольник ABP — равнобедренный.
• PM — биссектриса угла P.
• ∠PMB = 69°.

Найти:

• ∠A = ?

Решение:

1. Так как PM — биссектриса угла P, то ∠BPM = ∠MPA.
2. Рассмотрим треугольник PMB. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, ∠PBM = 180° - ∠PMB - ∠BPM.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠A = ∠B = ∠PBM.
4. Сумма углов при основании равна ∠APM + ∠BPM = 2 * ∠BPM.
5. Выразим ∠BPM: ∠BPM = (180 - ∠PMB) : 2
6. Подставим известные значения: ∠BPM = (180 - 69) : 2 = 111 : 2 = 55.5°
7. ∠A = 180° - 69° - 55.5° = 55.5°

Ответ: ∠A = 55.5°