こつ 560 sing SABC= Ombem: B(8:11 ④ ⇒C(2:0) A3:41 C05A=? COS B二?

Рассмотрим треугольник ABC с координатами вершин A(3;4), B(8;11) и C(2;0).

Найдем косинус угла A.

Для этого найдем векторы AB и AC:

• AB = (8-3; 11-4) = (5; 7)
• AC = (2-3; 0-4) = (-1; -4)

Косинус угла между векторами находится по формуле:

$$cos(A) = \frac{AB \cdot AC}{|AB| \cdot |AC|}$$, где $$AB \cdot AC$$ - скалярное произведение векторов, а $$|AB|$$ и $$|AC|$$ - длины векторов.

• AB \cdot AC = 5 \cdot (-1) + 7 \cdot (-4) = -5 - 28 = -33
• |AB| = $$\sqrt{5^2 + 7^2} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74}$$
• |AC| = $$\sqrt{(-1)^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$$

Тогда $$cos(A) = \frac{-33}{\sqrt{74} \cdot \sqrt{17}} = \frac{-33}{\sqrt{1258}} \approx -0.93$$

Теперь найдем косинус угла B.

Найдем векторы BA и BC:

• BA = (3-8; 4-11) = (-5; -7)
• BC = (2-8; 0-11) = (-6; -11)

• BA \cdot BC = -5 \cdot (-6) + (-7) \cdot (-11) = 30 + 77 = 107
• |BA| = $$\sqrt{(-5)^2 + (-7)^2} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74}$$
• |BC| = $$\sqrt{(-6)^2 + (-11)^2} = \sqrt{36 + 121} = \sqrt{157}$$

Тогда $$cos(B) = \frac{107}{\sqrt{74} \cdot \sqrt{157}} = \frac{107}{\sqrt{11618}} \approx 0.99$$

Ответ: $$cos(A) \approx -0.93$$, $$cos(B) \approx 0.99$$