Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
8 (+28+)2=?でむ 2) 1元=2、1ぱに7 (1)20-82²?)(でーむ)(2で+3才)
Ответ:
Разбираемся с заданиями на фото!
Задание 1
Краткое пояснение: Необходимо раскрыть скобки, используя свойства скалярного произведения и учитывая, что \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos{\theta}\), где \(\theta\) — угол между векторами.
- Раскрываем скобки: \[(-\vec{a}+2\vec{b}+\vec{c})^2 = (-\vec{a}+2\vec{b}+\vec{c})(-\vec{a}+2\vec{b}+\vec{c})\]
- Упрощаем, учитывая скалярное произведение векторов: \[=\vec{a}^2 -2\vec{a}\vec{b}-\vec{a}\vec{c}-2\vec{a}\vec{b}+4\vec{b}^2+2\vec{b}\vec{c}-\vec{a}\vec{c}+2\vec{b}\vec{c}+\vec{c}^2 = \vec{a}^2-4\vec{a}\vec{b}-2\vec{a}\vec{c}+4\vec{b}^2+4\vec{b}\vec{c}+\vec{c}^2\]
- Подставляем известные значения: \[|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=5, |\vec{c}|=8, \vec{a}\perp\vec{b} \Rightarrow \vec{a}\vec{b}=0, (\vec{a},\vec{b})=\frac{\pi}{3}, (\vec{b},\vec{c})=\frac{\pi}{3}\]
- Вычисляем: \[= 3^2 - 4 \cdot 0 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos{\frac{\pi}{3}} + 4 \cdot 5^2 + 4 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos{\frac{\pi}{3}} + 8^2\] \[= 9 - 0 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} + 4 \cdot 25 + 4 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} + 64\] \[= 9 - 24 + 100 + 80 + 64 = 220 - 24 + 9 = 196 + 9 = 205\]
Ответ: 205
Задание 2
Для начала, давай запишем, что нам дано:
- \(|\vec{c}|=2, |\vec{d}|=7, (\vec{c},\vec{d})=\frac{2\pi}{3}\)
Теперь разберем два подпункта.
а) Вычислим \((2\vec{c}-\vec{d})^2\):
Краткое пояснение: Раскрываем скобки, используя свойства скалярного произведения.
- Раскрываем скобки: \[(2\vec{c}-\vec{d})^2 = (2\vec{c}-\vec{d})(2\vec{c}-\vec{d})\]
- Упрощаем, учитывая скалярное произведение векторов: \[=4\vec{c}^2 - 4\vec{c}\vec{d} + \vec{d}^2 = 4|\vec{c}|^2 - 4|\vec{c}||\vec{d}|\cos{\frac{2\pi}{3}} + |\vec{d}|^2\]
- Подставляем известные значения: \[= 4 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 \cdot \cos{\frac{2\pi}{3}} + 7^2\]
- Вычисляем: \[= 4 \cdot 4 - 4 \cdot 2 \cdot 7 \cdot (-\frac{1}{2}) + 49\] \[= 16 + 28 + 49 = 93\]
Ответ: 93
б) Вычислим \((\vec{c}-\vec{d})(2\vec{c}+3\vec{d})\):
Краткое пояснение: Раскрываем скобки, используя свойства скалярного произведения.
- Раскрываем скобки: \[(\vec{c}-\vec{d})(2\vec{c}+3\vec{d}) = 2\vec{c}^2 + 3\vec{c}\vec{d} - 2\vec{c}\vec{d} - 3\vec{d}^2\]
- Упрощаем: \[= 2|\vec{c}|^2 + |\vec{c}||\vec{d}|\cos{\frac{2\pi}{3}} - 3|\vec{d}|^2\]
- Подставляем известные значения: \[= 2 \cdot 2^2 + 2 \cdot 7 \cdot \cos{\frac{2\pi}{3}} - 3 \cdot 7^2\]
- Вычисляем: \[= 2 \cdot 4 + 2 \cdot 7 \cdot (-\frac{1}{2}) - 3 \cdot 49\] \[= 8 - 7 - 147 = 1 - 147 = -146\]
Ответ: -146
