3 4 ナー二話+ㄨˋ - (x-2y = -8, X

Привет! Разбираемся с системой уравнений:

Система уравнений выглядит так: \[\begin{cases}x - 2y = -8, \\ \frac{x}{4} + \frac{y-2}{3} = -1.\end{cases}\]

Пошаговое решение:

Шаг 1: Упростим второе уравнение:

Умножим обе части второго уравнения на 12 (наименьшее общее кратное 4 и 3), чтобы избавиться от дробей: \[12 \cdot \left(\frac{x}{4} + \frac{y-2}{3}\right) = 12 \cdot (-1).\]

Раскрываем скобки: \[3x + 4(y-2) = -12.\]

Упрощаем: \[3x + 4y - 8 = -12.\]

Приводим подобные слагаемые: \[3x + 4y = -4.\]

Теперь наша система выглядит так: \[\begin{cases}x - 2y = -8, \\ 3x + 4y = -4.\end{cases}\]

Шаг 2: Решим систему уравнений методом сложения:

Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными: \[2(x - 2y) = 2 \cdot (-8).\]

Получаем: \[2x - 4y = -16.\]

Теперь сложим это уравнение со вторым уравнением системы: \[\begin{cases}2x - 4y = -16, \\ 3x + 4y = -4.\end{cases}\]

Складываем уравнения: \[(2x - 4y) + (3x + 4y) = -16 + (-4).\]

Упрощаем: \[5x = -20.\]

Находим x: \[x = -4.\]

Шаг 3: Найдем значение y:

Подставим значение x = -4 в первое уравнение исходной системы: \[-4 - 2y = -8.\]

Решаем относительно y: \[-2y = -4.\]

Находим y: \[y = 2.\]

Ответ:

\(x = -4\), \(y = 2\)

Проверка:

Подставим найденные значения x и y во второе уравнение исходной системы, чтобы убедиться в правильности решения:

\(\frac{-4}{4} + \frac{2-2}{3} = -1 + 0 = -1\)

Решение верное!

Ответ: x = -4, y = 2