レ B ВНИМАНИЕ! В нудиторна ВИДЕОНАБЛЮДЕНИЕТ AM-? PLC=90° A C

Рассмотрим треугольник ABC, где AM является медианой (так как M - середина AC) и BM является высотой (так как BM перпендикулярна AC). Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC (так как медиана и высота совпадают). Так как ∠C = 90°, треугольник ABC является прямоугольным равнобедренным треугольником. Тогда ∠A = ∠B = 45°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BMC. Так как ∠C = 90°, ∠MBC = 45°. Пусть BM = x. Тогда MC = BM = x (так как треугольник BMC равнобедренный). AC = 2x, так как M - середина AC. По условию, AC = 12 см. Следовательно, 2x = 12, откуда x = 6 см.

Так как AM = MC = 6 см, то треугольник ABM равнобедренный и прямоугольный. ∠ABM = ∠BAM = 45°. Следовательно, ∠MBA = 30°.

Рассмотрим треугольник ABM. Он является прямоугольным, и ∠A = 60°. Тогда AM = BM / cos(60°) = 6 / (1/2) = 12 см.