11.7+23 12 48 3 8 25 15+ 143 208 324 3+2:2 539 (1층):2루를 +3

Пример 1:

\[\frac{11}{12} \cdot 7 + \frac{23}{48} \cdot 4 - 3\frac{1}{3}\]

• Шаг 1: Умножаем дроби на целые числа:

\[\frac{11 \cdot 7}{12} + \frac{23 \cdot 4}{48} - \frac{10}{3} = \frac{77}{12} + \frac{92}{48} - \frac{10}{3}\]

• Шаг 2: Приводим к общему знаменателю (48):

\[\frac{77 \cdot 4}{12 \cdot 4} + \frac{92}{48} - \frac{10 \cdot 16}{3 \cdot 16} = \frac{308}{48} + \frac{92}{48} - \frac{160}{48}\]

• Шаг 3: Складываем и вычитаем дроби:

\[\frac{308 + 92 - 160}{48} = \frac{240}{48}\]

• Шаг 4: Упрощаем дробь:

\[\frac{240}{48} = 5\]

Пример 2:

\[(\frac{8}{25} \cdot 15 + \frac{1}{20} \cdot 4) \cdot \frac{3}{8}\]

• Шаг 1: Умножаем дроби на целые числа:

\[(\frac{8 \cdot 15}{25} + \frac{1 \cdot 4}{20}) \cdot \frac{3}{8} = (\frac{120}{25} + \frac{4}{20}) \cdot \frac{3}{8}\]

• Шаг 2: Упрощаем дроби:

\[(\frac{24}{5} + \frac{1}{5}) \cdot \frac{3}{8}\]

• Шаг 3: Складываем дроби в скобках:

\[(\frac{24 + 1}{5}) \cdot \frac{3}{8} = \frac{25}{5} \cdot \frac{3}{8} = 5 \cdot \frac{3}{8}\]

• Шаг 4: Умножаем:

\[\frac{5 \cdot 3}{8} = \frac{15}{8}\]

• Шаг 5: Преобразуем в смешанное число:

\[\frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}\]

Пример 3:

\[(3\frac{1}{4} + 2\frac{1}{6}) : 2\frac{3}{5} - \frac{2}{3} : \frac{4}{9}\]

• Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[(\frac{13}{4} + \frac{13}{6}) : \frac{13}{5} - \frac{2}{3} : \frac{4}{9}\]

• Шаг 2: Приводим дроби в скобках к общему знаменателю (12):

\[(\frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{13 \cdot 2}{6 \cdot 2}) : \frac{13}{5} - \frac{2}{3} : \frac{4}{9} = (\frac{39}{12} + \frac{26}{12}) : \frac{13}{5} - \frac{2}{3} : \frac{4}{9}\]

• Шаг 3: Складываем дроби в скобках:

\[\frac{65}{12} : \frac{13}{5} - \frac{2}{3} : \frac{4}{9}\]

• Шаг 4: Делим дроби (умножаем на перевернутую дробь):

\[\frac{65}{12} \cdot \frac{5}{13} - \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{65 \cdot 5}{12 \cdot 13} - \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{325}{156} - \frac{18}{12}\]

• Шаг 5: Упрощаем дроби:

\[\frac{25}{12} - \frac{3}{2}\]

• Шаг 6: Приводим к общему знаменателю (12):

\[\frac{25}{12} - \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{25}{12} - \frac{18}{12}\]

• Шаг 7: Вычитаем дроби:

\[\frac{25 - 18}{12} = \frac{7}{12}\]

Пример 4:

\[(3\frac{1}{4} + 1\frac{1}{6}) : 1\frac{5}{9} : 2\frac{2}{7} + \frac{2}{3}\]

• Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[(\frac{13}{4} + \frac{7}{6}) : \frac{14}{9} : \frac{16}{7} + \frac{2}{3}\]

• Шаг 2: Приводим дроби в скобках к общему знаменателю (12):

\[(\frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 2}{6 \cdot 2}) : \frac{14}{9} : \frac{16}{7} + \frac{2}{3} = (\frac{39}{12} + \frac{14}{12}) : \frac{14}{9} : \frac{16}{7} + \frac{2}{3}\]

• Шаг 3: Складываем дроби в скобках:

\[\frac{53}{12} : \frac{14}{9} : \frac{16}{7} + \frac{2}{3}\]

• Шаг 4: Делим дроби (умножаем на перевернутую дробь):

\[\frac{53}{12} \cdot \frac{9}{14} : \frac{16}{7} + \frac{2}{3} = \frac{53 \cdot 9}{12 \cdot 14} : \frac{16}{7} + \frac{2}{3} = \frac{477}{168} : \frac{16}{7} + \frac{2}{3}\]

• Шаг 5: Делим еще раз:

\[\frac{477}{168} \cdot \frac{7}{16} + \frac{2}{3} = \frac{477 \cdot 7}{168 \cdot 16} + \frac{2}{3} = \frac{3339}{2688} + \frac{2}{3}\]

• Шаг 6: Приводим к общему знаменателю (2688):

\[\frac{3339}{2688} + \frac{2 \cdot 896}{3 \cdot 896} = \frac{3339}{2688} + \frac{1792}{2688}\]

• Шаг 7: Складываем дроби:

\[\frac{3339 + 1792}{2688} = \frac{5131}{2688}\]