78. (7-1 +53) 2 3 4 3 2 18-12 :3 4 3 7 3 2층(1층(2층) 8 (1+2 5 5 1

Ответ: 63/8 или 7 7/8

Решение:

• Шаг 1: Сложим дроби в скобках:

\[\left(7 \frac{1}{2} + 5 \frac{3}{4}\right) = \left(\frac{15}{2} + \frac{23}{4}\right)\]

Показать пошаговые вычисления

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[7 \frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}\]
• \[5 \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}\]

• Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю (4):

\[\frac{15}{2} = \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{30}{4}\]

• Шаг 3: Сложим дроби:

\[\frac{30}{4} + \frac{23}{4} = \frac{30 + 23}{4} = \frac{53}{4}\]

• Шаг 4: Умножим результат на 3:

\[\frac{53}{4} \cdot 3 = \frac{53 \cdot 3}{4} = \frac{159}{4}\]

• Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{159}{4} = 39 \frac{3}{4}\]

Ответ: 39 3/4

Решение:

• Шаг 1: Вычтем дроби в скобках:

\[\left(18 \frac{3}{4} - 12 \frac{2}{3}\right) = \left(\frac{75}{4} - \frac{38}{3}\right)\]

Показать пошаговые вычисления

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[18 \frac{3}{4} = \frac{18 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{75}{4}\]
• \[12 \frac{2}{3} = \frac{12 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{38}{3}\]

• Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю (12):

\[\frac{75}{4} = \frac{75 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{225}{12}\] \[\frac{38}{3} = \frac{38 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{152}{12}\]

• Шаг 3: Вычтем дроби:

\[\frac{225}{12} - \frac{152}{12} = \frac{225 - 152}{12} = \frac{73}{12}\]

• Шаг 4: Разделим результат на 3:

\[\frac{73}{12} : 3 = \frac{73}{12} \cdot \frac{1}{3} = \frac{73}{36}\]

• Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{73}{36} = 2 \frac{1}{36}\]

• Шаг 6: Вычислим последнее выражение:

\[7\frac{1}{8} \cdot \left(1\frac{2}{5} - 2\frac{3}{5}\right) = \frac{57}{8} \cdot \left(\frac{7}{5} - \frac{13}{5}\right)\]

Показать пошаговые вычисления

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[7 \frac{1}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{57}{8}\]
• \[1 \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}\]
• \[2 \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}\]

• Шаг 7: Вычтем дроби в скобках:

\[\frac{7}{5} - \frac{13}{5} = \frac{7 - 13}{5} = \frac{-6}{5}\]

• Шаг 8: Умножим дроби:

\[\frac{57}{8} \cdot \frac{-6}{5} = \frac{57 \cdot (-6)}{8 \cdot 5} = \frac{-342}{40} = \frac{-171}{20}\]

• Шаг 9: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{-171}{20} = -8 \frac{11}{20}\]

• Шаг 10: Последний пример:

\[\left(\frac{1}{6} + 2\frac{5}{6} + 1\frac{1}{3}\right) = \left(\frac{1}{6} + \frac{17}{6} + \frac{4}{3}\right)\]

Показать пошаговые вычисления

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[2 \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}\]
• \[1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\]

• Шаг 11: Приведем дроби к общему знаменателю (6):

\[\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{8}{6}\]

• Шаг 12: Сложим дроби:

\[\frac{1}{6} + \frac{17}{6} + \frac{8}{6} = \frac{1 + 17 + 8}{6} = \frac{26}{6} = \frac{13}{3}\]

• Шаг 13: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{13}{3} = 4 \frac{1}{3}\]

Ответ: 4 1/3