8/31) (40-2층.60): 15,59 2)53.1-22話)+14号-10월) : 234 175 3) 14,3-3,9)-12,1-7,5) 4) (章一条)-(号一多) (16)-2,3-3,6 4) 大 0

Пример 1: \[\left(4 \frac{3}{4}-2 \frac{3}{8} \cdot 6 \frac{5}{9}\right): 15.59\]

• Переводим смешанные дроби в неправильные:

\[4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{19}{4}\]

\[2 \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{19}{8}\]

\[6 \frac{5}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{59}{9}\]

• Выполняем умножение:

\[\frac{19}{8} \cdot \frac{59}{9} = \frac{19 \cdot 59}{8 \cdot 9} = \frac{1121}{72}\]

• Выполняем вычитание:

\[\frac{19}{4} - \frac{1121}{72} = \frac{19 \cdot 18}{4 \cdot 18} - \frac{1121}{72} = \frac{342}{72} - \frac{1121}{72} = \frac{342 - 1121}{72} = \frac{-779}{72}\]

• Выполняем деление:

\[\frac{-779}{72} : 15.59 = \frac{-779}{72} : \frac{1559}{100} = \frac{-779}{72} \cdot \frac{100}{1559} = \frac{-779 \cdot 100}{72 \cdot 1559} = \frac{-77900}{112248} = \frac{-19475}{28062} \approx -0.694\]

Пример 2: \[5 \frac{3}{8} \cdot \left(-2 \frac{2}{15}\right) + \left(4 \frac{4}{5} - 10 \frac{2}{7}\right)\]

• Переводим смешанные дроби в неправильные:

\[5 \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{43}{8}\]

\[-2 \frac{2}{15} = -\frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = -\frac{32}{15}\]

\[4 \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{24}{5}\]

\[10 \frac{2}{7} = \frac{10 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{72}{7}\]

• Выполняем умножение:

\[\frac{43}{8} \cdot \left(-\frac{32}{15}\right) = -\frac{43 \cdot 32}{8 \cdot 15} = -\frac{1376}{120} = -\frac{172}{15}\]

• Выполняем вычитание:

\[\frac{24}{5} - \frac{72}{7} = \frac{24 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{72 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{168}{35} - \frac{360}{35} = \frac{168 - 360}{35} = \frac{-192}{35}\]

• Выполняем сложение:

\[-\frac{172}{15} + \left(-\frac{192}{35}\right) = -\frac{172 \cdot 7}{15 \cdot 7} - \frac{192 \cdot 3}{35 \cdot 3} = -\frac{1204}{105} - \frac{576}{105} = \frac{-1204 - 576}{105} = \frac{-1780}{105} = -\frac{356}{21} \approx -16.95\]

Пример 3: \[(4.3 - 3.9) - (2.1 - 7.5)\]

• Выполняем вычитание в первой скобке:

\[4.3 - 3.9 = 0.4\]

• Выполняем вычитание во второй скобке:

\[2.1 - 7.5 = -5.4\]

• Выполняем вычитание между скобками:

\[0.4 - (-5.4) = 0.4 + 5.4 = 5.8\]

Пример 4: \[\left(\frac{3}{7} - \frac{4}{11}\right) - \left(\frac{2}{9} - \frac{4}{7}\right)\]

• Выполняем вычитание в первой скобке:

\[\frac{3}{7} - \frac{4}{11} = \frac{3 \cdot 11}{7 \cdot 11} - \frac{4 \cdot 7}{11 \cdot 7} = \frac{33}{77} - \frac{28}{77} = \frac{33 - 28}{77} = \frac{5}{77}\]

• Выполняем вычитание во второй скобке:

\[\frac{2}{9} - \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{4 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{14}{63} - \frac{36}{63} = \frac{14 - 36}{63} = \frac{-22}{63}\]

• Выполняем вычитание между скобками:

\[\frac{5}{77} - \left(-\frac{22}{63}\right) = \frac{5}{77} + \frac{22}{63} = \frac{5 \cdot 9}{77 \cdot 9} + \frac{22 \cdot 11}{63 \cdot 11} = \frac{45}{693} + \frac{242}{693} = \frac{45 + 242}{693} = \frac{287}{693} = \frac{41}{99} \approx 0.414\]

Пример 5: \[-\frac{1}{3} - \frac{1}{6}\]

• Приводим к общему знаменателю:

\[-\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = -\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} = -\frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{-2 - 1}{6} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2} = -0.5\]

Пример 6: \[-2.3 - 3.6\]

• Выполняем вычитание:

\[-2.3 - 3.6 = -5.9\]

Пример 7: \[-\frac{5}{8} - \left(-\frac{7}{4}\right)\]

• Раскрываем скобки:

\[-\frac{5}{8} - \left(-\frac{7}{4}\right) = -\frac{5}{8} + \frac{7}{4}\]

• Приводим к общему знаменателю:

\[-\frac{5}{8} + \frac{7}{4} = -\frac{5}{8} + \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2} = -\frac{5}{8} + \frac{14}{8} = \frac{-5 + 14}{8} = \frac{9}{8} = 1 \frac{1}{8} = 1.125\]