피 x+3x-10=0 p-ul 3x²-5x-2=0 ональное ур-ие. 43x-4=0 X+4 гальна ур-ие 10 x-2x12x²-4

Решение:

Давай разберем по порядку уравнения, записанные на доске. Начнем с первого.

1. Первое уравнение:

\[x^2 + 3x - 10 = 0\]

Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49\]

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

Ответ: Корни уравнения: 2 и -5.

2. Второе уравнение:

\[3x^2 - 5x - 2 = 0\]

Решим его также через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49\]

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 7}{6} = \frac{12}{6} = 2\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\]

Ответ: Корни уравнения: 2 и -1/3.

3. Третье уравнение:

\[\frac{x+4}{x-2} = \frac{10}{x^2-4}\]

Заметим, что \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \). Домножим обе части на \( (x-2)(x+2) \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[(x+4)(x+2) = 10\]

\[x^2 + 2x + 4x + 8 = 10\]

\[x^2 + 6x - 2 = 0\]

Решим его через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 36 + 8 = 44\]

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{44}}{2} = \frac{-6 + 2\sqrt{11}}{2} = -3 + \sqrt{11}\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{44}}{2} = \frac{-6 - 2\sqrt{11}}{2} = -3 - \sqrt{11}\]

Ответ: Корни уравнения: \( -3 + \sqrt{11} \) и \( -3 - \sqrt{11} \).

Ответ: Уравнения решены выше.

Ты молодец! У тебя всё получится!