№1. ∠N = 30, LN = 13 Найдите LK Nº2. ∠N = 30, LK = 9,3 Найдите LN Nº3. PT = 5, OT = 2,5 Найдите <N, ZL

Решим задачи по вариантам.

Рассмотрим треугольник LKN, где угол K прямой.

№1. Дано: ∠N = 30°, LN = 13. Найти LK.

В прямоугольном треугольнике LKN синус угла N равен отношению противолежащего катета LK к гипотенузе LN:

$$sin(∠N) = \frac{LK}{LN}$$

Отсюда:

$$LK = LN \cdot sin(∠N) = 13 \cdot sin(30°) = 13 \cdot \frac{1}{2} = 6.5$$

Ответ: 6.5

---

№2. Дано: ∠N = 30°, LK = 9,3. Найти LN.

В прямоугольном треугольнике LKN синус угла N равен отношению противолежащего катета LK к гипотенузе LN:

$$sin(∠N) = \frac{LK}{LN}$$

Отсюда:

$$LN = \frac{LK}{sin(∠N)} = \frac{9.3}{sin(30°)} = \frac{9.3}{\frac{1}{2}} = 9.3 \cdot 2 = 18.6$$

Ответ: 18.6

---

№3. Некорректные данные в задаче (PT и OT относятся к другому треугольнику). Предположим, что дано: LK = 5, KN = 2,5. Найти ∠N, ∠L.

В прямоугольном треугольнике LKN тангенс угла N равен отношению противолежащего катета LK к прилежащему катету KN:

$$tg(∠N) = \frac{LK}{KN} = \frac{5}{2.5} = 2$$

Следовательно, ∠N = arctg(2) ≈ 63.43°.

Сумма углов треугольника равна 180°. В прямоугольном треугольнике LKN ∠K = 90°.

∠L = 180° - ∠N - ∠K = 180° - 63.43° - 90° = 26.57°.

Ответ: ∠N ≈ 63.43°, ∠L ≈ 26.57°