№1. ∠P=30°, PT = 15 Найдите ТО Nº2.∠P = 30°, ТО = 6,7 Найдите ТР Nº3. PT = 3, OT = 1,5 Найдите ∠T, ∠P

Решим задачи по вариантам.

Рассмотрим треугольник PTO, где угол O прямой.

№1. Дано: ∠P = 30°, PT = 15. Найти TO.

В прямоугольном треугольнике PTO синус угла P равен отношению противолежащего катета TO к гипотенузе PT:

$$sin(∠P) = \frac{TO}{PT}$$

Отсюда:

$$TO = PT \cdot sin(∠P) = 15 \cdot sin(30°) = 15 \cdot \frac{1}{2} = 7.5$$

Ответ: 7.5

---

№2. Дано: ∠P = 30°, ТО = 6,7. Найти ТР.

В прямоугольном треугольнике PTO синус угла P равен отношению противолежащего катета TO к гипотенузе PT:

$$sin(∠P) = \frac{TO}{PT}$$

Отсюда:

$$TP = \frac{TO}{sin(∠P)} = \frac{6.7}{sin(30°)} = \frac{6.7}{\frac{1}{2}} = 6.7 \cdot 2 = 13.4$$

Ответ: 13.4

---

№3. Дано: PT = 3, OT = 1,5. Найти ∠T, ∠P.

В прямоугольном треугольнике PTO синус угла P равен отношению противолежащего катета TO к гипотенузе PT:

$$sin(∠P) = \frac{TO}{PT} = \frac{1.5}{3} = \frac{1}{2}$$

Следовательно, ∠P = arcsin(1/2) = 30°.

Сумма углов треугольника равна 180°. В прямоугольном треугольнике PTO ∠O = 90°.

∠T = 180° - ∠P - ∠O = 180° - 30° - 90° = 60°.

Ответ: ∠T = 60°, ∠P = 30°