№ 5. ∠ABD = ∠CBD, ∠A = ∠C = 90°. Доказать, что AD = CD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABD и CBD.
2. ∠ABD = ∠CBD (по условию)
3. ∠A = ∠C = 90° (по условию)
4. BD - общая сторона.
5. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по стороне и двум прилежащим углам (по второму признаку равенства треугольников).
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AD = CD.

Ответ: доказано, AD = CD.