№ 5. ∠B = ∠D = 90°, AB = CD. Доказать, что AD = BC.

Ответ: Доказательство приведено ниже.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle CDB\). У них:

• \(\angle B = \angle D = 90^\circ\) (по условию)
• \(AB = CD\) (по условию)
• \(BD\) — общая сторона

Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle CDB\) (по двум катетам). Из равенства треугольников следует, что \(AD = BC\), что и требовалось доказать.

Ответ: Доказательство приведено ниже.