№ 13 (1 балл). Укажите решение неравенства 7х + x2≤0 1. [0;+∞)

Ответ: [-7; 0]

Решение:

Шаг 1: Преобразуем неравенство: 7x + x² ≤ 0

Шаг 2: Выносим x за скобки: x(7 + x) ≤ 0

Шаг 3: Находим корни: x = 0 и x = -7

Шаг 4: Определяем интервалы:

• x ≤ -7
• -7 ≤ x ≤ 0
• x ≥ 0

Шаг 5: Проверяем знаки на каждом интервале:

• Для x ≤ -7 (например, x = -8): (-8)(7 + (-8)) = (-8)(-1) = 8 > 0 (не подходит)
• Для -7 ≤ x ≤ 0 (например, x = -1): (-1)(7 + (-1)) = (-1)(6) = -6 ≤ 0 (подходит)
• Для x ≥ 0 (например, x = 1): (1)(7 + 1) = 8 > 0 (не подходит)

Шаг 6: Записываем ответ в виде интервала: x ∈ [-7; 0]

Ответ: [-7; 0]