№ 7. * Отрезки RQ и SD являются хордами окружности. Найдите длину хорды SD, если RQ = 10, а расстояния от центра окружности до хорд RQ и SD равны соответственно 12 и 5.

Пусть O - центр окружности, M - середина RQ, N - середина SD. Тогда OM = 12, ON = 5. OM ⊥ RQ и ON ⊥ SD. RM = RQ/2 = 10/2 = 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMR. По теореме Пифагора, OR² = OM² + RM² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169. OR = 13 (радиус окружности). Рассмотрим прямоугольный треугольник ONS. По теореме Пифагора, OS² = ON² + NS². Так как OS = OR = 13 (радиус), то 13² = 5² + NS². 169 = 25 + NS². NS² = 144. NS = 12. SD = 2 * NS = 2 * 12 = 24. Ответ: 24