№ 11 B 6 C 135° ∠D=1 ? A☐ D 16 | SABCD = 1 11

Рассмотрим трапецию ABCD.

1) Найдем ∠D.

∠C+∠D=180°, так как углы являются односторонними при BC || AD и секущей CD.

∠D=180°-∠C=180°-135°=45°

2) Найдем площадь трапеции ABCD. Для этого проведем высоту СН к основанию AD.

Рассмотрим ΔCHD - прямоугольный.

∠HCD=90°-∠D=90°-45°=45°

Следовательно, ΔCHD - равнобедренный, значит, СH=HD.

Пусть СН=HD=x, тогда

AD = AH + HD = BC + HD

16 = 6 + x

x = 16 - 6 = 10

CH = 10

Площадь трапеции ABCD равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$S_{ABCD} = \frac{BC+AD}{2} \cdot CH = \frac{6+16}{2} \cdot 10 = \frac{22}{2} \cdot 10 = 11 \cdot 10 = 110$$

Ответ: ∠D=45°; SABCD = 110.