№ 3. Дано: ∠1 = ∠2 = 35°, ∠3 меньше ∠4 на 50° (рис. 3.109). Найти: ∠3, ∠4.

Рассмотрим рисунок.

Прямые AB и CD параллельны, так как ∠1 = ∠2 = 35° (как внутренние накрест лежащие углы при прямых AB, CD и секущей AC).

∠3 и ∠4 - внутренние односторонние углы при параллельных прямых AB, CD и секущей BD. Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°.

∠3 + ∠4 = 180°.

По условию ∠3 меньше ∠4 на 50°, то есть ∠4 = ∠3 + 50°.

Подставим выражение для ∠4 в уравнение ∠3 + ∠4 = 180°:

∠3 + (∠3 + 50°) = 180°

2 · ∠3 + 50° = 180°

2 · ∠3 = 180° - 50°

2 · ∠3 = 130°

∠3 = 130° ∶ 2

∠3 = 65°

∠4 = ∠3 + 50° = 65° + 50° = 115°

Ответ: ∠3 = 65°, ∠4 = 115°.