№ 5. Дано: а || b, 3 + 6 = 240° (рис. 3.93). Найти: 1, 3, 4, 6, 07, 08.

Дано: a || b, ∠3 + ∠6 = 240°.

Найти: ∠1, ∠3, ∠4, ∠6, ∠7, ∠8.

Решение:

1) ∠3 и ∠6 - внутренние односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Но по условию ∠3 + ∠6 = 240°, что противоречит свойствам параллельных прямых. Скорее всего, в условии опечатка, и дано, что ∠3 + ∠6 = 240° - это внешние односторонние углы (не смежные с ∠3 и ∠6), тогда можно решить задачу.

∠3 и ∠6 являются внешними односторонними, значит смежные с ними углы (допустим ∠1 и ∠8) в сумме дают 180.

Тогда, ∠3 + ∠6 = 240°, (360 - ∠3) + (360 - ∠6) = 180°

2) ∠3 + ∠6 = 240°

3) ∠3 + ∠6 = 240°.

Пусть ∠3 = x, тогда ∠6 = 240° - x.

4) ∠3 и ∠5 - смежные углы, их сумма равна 180°.

∠5 = 180° - ∠3 = 180° - x.

5) ∠6 и ∠8 - смежные углы, их сумма равна 180°.

∠8 = 180° - ∠6 = 180° - (240° - x) = x - 60°.

6) ∠5 и ∠8 - соответственные углы при параллельных прямых a и b, значит они равны.

∠5 = ∠8

180° - x = x - 60°

2x = 240°

x = 120°

Следовательно, ∠3 = 120°.

7) ∠6 = 240° - ∠3 = 240° - 120° = 120°.

8) ∠1 = ∠3 = 120° (вертикальные углы).

9) ∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 120° = 60° (∠3 и ∠4 - смежные).

10) ∠7 = ∠6 = 120° (вертикальные углы).

11) ∠8 = 180° - ∠6 = 180° - 120° = 60° (∠6 и ∠8 - смежные).

Ответ: ∠1 = 120°, ∠3 = 120°, ∠4 = 60°, ∠6 = 120°, ∠7 = 120°, ∠8 = 60°