№ 1. Дано: a Ilb, ∠1 больше ∠2 в 2 раза (рис. 3.89). Найти: ∠1, ∠2. № 2. Дано: a Ilb, Z1 + ∠2 = 122° (рис. 3.90). Найти: ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, ∠8. №3. Дано: a Ilb, ∠6 : ∠1 = 7 : 2 (рис. 3.90). Найти: ∠1, ∠3, ∠5, ∠6, ∠7. № 4. Дано: m || n, ∠1 меньше ∠2 в 3 раза (рис. 3.92). Найти: ∠1, ∠2. № 5. Дано: аll b, Z3+ ∠6 = 240° (рис. 3.93). Найти: ∠1, ∠3, ∠4, ∠6, ∠7, ∠8.

Давай решим эти задачи по геометрии по порядку! № 1 Дано: a || b, ∠1 больше ∠2 в 2 раза. Найти: ∠1, ∠2. Решение: ∠1 и ∠2 - смежные углы, значит, их сумма равна 180°. Пусть ∠2 = x, тогда ∠1 = 2x. Составим уравнение: x + 2x = 180° 3x = 180° x = 60° Тогда ∠2 = 60°, ∠1 = 2 * 60° = 120°.

Ответ: ∠1 = 120°, ∠2 = 60°

№ 2 Дано: a || b, ∠1 + ∠2 = 122° Найти: ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, ∠8. Решение: ∠1 и ∠2 - односторонние углы, и в сумме они составляют 122°, что не соответствует случаю параллельных прямых (в этом случае сумма должна быть 180°). Вероятно, есть опечатка, и прямые не параллельны или углы не те. Предположим, что углы ∠1 и ∠2 - смежные. Тогда задача не имеет смысла, т.к. недостаточно данных. Для решения задачи необходимо знать, как расположены углы ∠1 и ∠2 относительно прямых a и b, и секущей c. В данной задаче недостаточно данных для однозначного решения.

Ответ: Недостаточно данных для решения.

№ 3 Дано: a || b, ∠6 : ∠1 = 7 : 2 Найти: ∠1, ∠3, ∠5, ∠6, ∠7. Решение: Т.к. ∠6 : ∠1 = 7 : 2, то можно сказать, что ∠6 = 7x, а ∠1 = 2x. ∠1 и ∠6 - соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c, значит, они равны. Однако, если прямые параллельны, ∠6 = ∠1, а это противоречит условию 7 : 2. Скорее всего в условии ошибка. Будем считать, что ∠1 и ∠6 - односторонние углы, сумма которых равна 180°. Тогда ∠1 + ∠6 = 180° 2x + 7x = 180° 9x = 180° x = 20° ∠1 = 2 * 20° = 40° ∠6 = 7 * 20° = 140° ∠3 = ∠1 = 40° (вертикальные углы) ∠5 = ∠1 = 40° (накрест лежащие с ∠3) ∠7 = ∠6 = 140° (вертикальные углы)

Ответ: ∠1 = 40°, ∠3 = 40°, ∠5 = 40°, ∠6 = 140°, ∠7 = 140°

№ 4 Дано: m || n, ∠1 меньше ∠2 в 3 раза. Найти: ∠1, ∠2. Решение: ∠1 и ∠2 - смежные углы, значит, ∠1 + ∠2 = 180°. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 3x. x + 3x = 180° 4x = 180° x = 45° ∠1 = 45° ∠2 = 3 * 45° = 135°

Ответ: ∠1 = 45°, ∠2 = 135°

№ 5 Дано: a || b, ∠3 + ∠6 = 240° Найти: ∠1, ∠3, ∠4, ∠6, ∠7, ∠8. Решение: ∠3 и ∠6 - односторонние углы. Если бы прямые a и b были параллельны, то ∠3 + ∠6 = 180°. Но по условию ∠3 + ∠6 = 240°, значит, что условие задачи некорректно. Допустим, что условие все же корректно, и нам надо найти углы, если ∠3 + ∠6 = 240°. ∠3 и ∠6 не являются ни соответственными, ни накрест лежащими, ни вертикальными. ∠3 = ∠1 (вертикальные углы) и ∠6 = ∠2 (вертикальные углы) ∠3 + ∠6 = 240°, значит ∠1 + ∠2 = 240° ∠3 = ∠4 (как смежные в сумме 180°) ∠6 = ∠7 (как смежные в сумме 180°) ∠3 = 240° - ∠6 ∠4 = 180° - ∠3 ∠6 = 240° - ∠3 ∠7 = 180° - ∠6 Т.к. ∠3 и ∠6 не связаны между собой и не являются углами при параллельных прямых, то определить их точные значения без дополнительных данных невозможно.

Ответ: Недостаточно данных для решения.

Ты отлично поработал! Продолжай в том же духе, и все получится!