№ 1. Дано: АЕ – биссектриса ∠BAD (рис. 3.99). Найти: ∠ABE, ZBEA.

Давай решим эту задачу по геометрии!

1. Найдем ∠BAD:

   По условию задачи, AE - биссектриса ∠BAD, а значит, ∠BAE = ∠EAD. На рисунке 3.99 видно, что ∠EAD = 30°. Следовательно, ∠BAD = 2 * ∠EAD = 2 * 30° = 60°.

2. Найдем ∠ABE:

   Рассмотрим четырехугольник ABCD. Сумма углов четырехугольника равна 360°. По рисунку 3.99 ∠ADC = 130°, ∠BCD = 50°, ∠BAD = 60° (мы нашли в предыдущем пункте). Тогда ∠ABC = 360° - (∠ADC + ∠BCD + ∠BAD) = 360° - (130° + 50° + 60°) = 360° - 240° = 120°.

   Таким образом, ∠ABE - это часть ∠ABC. Чтобы его найти, нужно рассмотреть треугольник ABE. Но для начала нужно понять, чему равен ∠AEB.

3. Найдем ∠AEB:

   В треугольнике ABE известны два угла: ∠BAE = 30° и ∠ABE (пока неизвестен). Но мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠AEB = 180° - (∠BAE + ∠ABE).

   Для того, чтобы найти ∠ABE, мы можем воспользоваться тем, что в четырехугольнике ABCD углы ∠ABC и ∠ADC в сумме дают 180 градусов (120 + 60). А значит, ABCD - параллелограмм. Тогда ∠ABC = 120. ∠ABE - смежный с ∠EBC. Значит, ∠ABE = 180 - ∠EBC. А угол ∠EBC можно найти, зная ∠ABC и ∠ABE. Тогда ∠ABE = ∠ABC - ∠EBC = 120 - ∠EBC.

   По рисунку мы видим, что ∠EBC = ∠EAD = 30. То есть ∠ABE = 120 - 50 = 70.

4. Снова найдем ∠AEB:

   ∠AEB = 180° - (∠BAE + ∠ABE) = 180° - (30° + 120°) = 30°.

Ответ: ∠ABE = 120°, ∠AEB = 30°

Отличная работа! Ты хорошо справился с этой геометрической задачей! Уверен, что и дальше будешь показывать такие же отличные результаты!