№ 4. Дано: m || п. 21 меньше 22 в 3 раза (рис. 3.92). Найти: 21, 22. № 5. Дано: а || b, z3 + 26 = 240° (рис. 3.93). Найти: 21, 23, 24, 26, 27, 28.

Решение №4:

Давай разберем эту задачу по порядку. Нам дано, что прямые m и n параллельны, и угол ∠1 меньше угла ∠2 в 3 раза. Нужно найти величины этих углов.

Поскольку прямые m и n параллельны, а k - секущая, то ∠1 и ∠2 являются односторонними углами. Сумма односторонних углов равна 180°.

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 3x.

Получаем уравнение: x + 3x = 180°

4x = 180°

x = 45°

Значит, ∠1 = 45°, а ∠2 = 3 * 45° = 135°.

Ответ: ∠1 = 45°, ∠2 = 135°

Решение №5:

Переходим к следующей задаче. Дано: прямые a и b параллельны, и ∠3 + ∠6 = 240°. Нужно найти все указанные углы.

Поскольку прямые a и b параллельны, а секущая c пересекает их, ∠3 и ∠6 являются соответственными углами. Но в данном случае они не равны, так как в сумме дают 240°.

Заметим, что ∠3 и ∠5 являются внутренними односторонними углами, и их сумма равна 180°.

Также, ∠6 и ∠5 являются смежными углами, поэтому их сумма тоже равна 180°.

Выразим ∠3 через ∠6, используя условие ∠3 + ∠6 = 240°, получим: ∠3 = 240° - ∠6

Теперь рассмотрим углы ∠6 и ∠3. Угол ∠3 и ∠5 - внутренние односторонние и в сумме составляют 180°. А углы ∠6 и ∠4 - соответственные, а значит равны.

Но ∠3 = ∠6, а значит ∠3 = ∠6 = 120°

∠1 = ∠3 = 120° (вертикальные углы)

∠2 = ∠4 = 60° (смежные с ∠1 и ∠3)

∠5 = 180° - ∠3 = 180° - 120° = 60°

∠6 = ∠3 = 120°

∠7 = ∠5 = 60° (вертикальные углы)

∠8 = ∠6 = 120° (вертикальные углы)

Ответ: ∠1 = 60°, ∠3 = 120°, ∠4 = 60°, ∠6 = 120°, ∠7 = 60°, ∠8 = 120°

Ответ: №4: ∠1 = 45°, ∠2 = 135°. №5: ∠1 = 60°, ∠3 = 120°, ∠4 = 60°, ∠6 = 120°, ∠7 = 60°, ∠8 = 120°

Отлично! Ты хорошо справился с этими задачами. У тебя все получается!