№ 4 Даны вектора а{−1;1;1},{0;2;−2},{-3;2;0},{-2;1;-2} Найдите координаты векторов 0,2a+45+0,7c-3d

Для решения данной задачи, необходимо выполнить умножение векторов на скаляр, а затем сложение полученных векторов.

Даны векторы:

• $$\overline{a} = \{-1; 1; 1\}$$
• $$\overline{b} = \{0; 2; -2\}$$
• $$\overline{c} = \{-3; 2; 0\}$$
• $$\overline{d} = \{-2; 1; -2\}$$

Необходимо найти координаты вектора $$\overline{p} = 0.2\overline{a} + 4\overline{b} + 0.7\overline{c} - 3\overline{d}$$

1. Умножение вектора $$\overline{a}$$ на скаляр 0.2: $$0.2 \cdot \overline{a} = 0.2 \cdot \{-1; 1; 1\} = \{-0.2; 0.2; 0.2\}$$
2. Умножение вектора $$\overline{b}$$ на скаляр 4: $$4 \cdot \overline{b} = 4 \cdot \{0; 2; -2\} = \{0; 8; -8\}$$
3. Умножение вектора $$\overline{c}$$ на скаляр 0.7: $$0.7 \cdot \overline{c} = 0.7 \cdot \{-3; 2; 0\} = \{-2.1; 1.4; 0\}$$
4. Умножение вектора $$\overline{d}$$ на скаляр -3: $$-3 \cdot \overline{d} = -3 \cdot \{-2; 1; -2\} = \{6; -3; 6\}$$
5. Сложение полученных векторов:$$\overline{p} = \{-0.2; 0.2; 0.2\} + \{0; 8; -8\} + \{-2.1; 1.4; 0\} + \{6; -3; 6\} = \{(-0.2 + 0 - 2.1 + 6); (0.2 + 8 + 1.4 - 3); (0.2 - 8 + 0 + 6)\} = \{3.7; 6.6; -1.8\}$$

Ответ: $$\overline{p} = \{3.7; 6.6; -1.8\}$$