№ 4. Докажите, что ∠AFN=∠MNF (рис.61). если известно, что AN=FM и AN||FM.

Дано: AN = FM и AN || FM. Доказать: ∠AFN = ∠MNF. Рассмотрим четырехугольник ANFM. Так как AN || FM и AN = FM, то ANFM - параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Значит AF || NM. Так как AF || NM, то углы AFN и MNF являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AF и NM и секущей FN. Следовательно, ∠AFN = ∠MNF. Что и требовалось доказать.