№ 10. Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный. L B 700 C 1100

Дано: Треугольник ABC, внешний угол при вершине C равен 110°, угол при вершине A равен 70°.

Доказательство: Найдем угол C треугольника ABC. Так как внешний угол и внутренний угол при вершине C смежные, то их сумма равна 180°. $$\angle ACB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$$

Итак, $$\angle A = 70^\circ$$ и $$\angle ACB = 70^\circ$$. Следовательно, $$\angle A = \angle ACB$$. В треугольнике ABC углы при вершинах A и C равны, значит, треугольник ABC - равнобедренный, и стороны AB и BC равны.