(№ 6615) (Е. Джобс) Логическая функция F задаётся выражением ((x - y) V (z= x)) A (w→ z). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w. ? ? ? ? F 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Ответ: yxwz

1. Выражение: \[ ((x \rightarrow y) \lor (z \equiv x)) \land (w \rightarrow z) \]

2. Анализ таблицы:

   • Строка 1: F = 1, значения переменных: 0 0 1 1
   • Строка 2: F = 0, значения переменных: 1 0 0 1
   • Строка 3: F = 0, значения переменных: 0 1 1 0

3. Логика решения: Нам нужно определить, какой столбец соответствует какой переменной (x, y, z, w) на основе предоставленных данных.

4. Рассмотрим возможные варианты:

   • Если столбец 1 = x, столбец 2 = y, столбец 3 = z, столбец 4 = w:
   • Строка 1: ((0 → 0) ∨ (1 ≡ 0)) ∧ (1 → 1) = (1 ∨ 0) ∧ 1 = 1 ∧ 1 = 1 (Совпадает)
   • Строка 2: ((1 → 0) ∨ (0 ≡ 1)) ∧ (1 → 0) = (0 ∨ 0) ∧ 0 = 0 ∧ 0 = 0 (Совпадает)
   • Строка 3: ((0 → 1) ∨ (1 ≡ 0)) ∧ (0 → 1) = (1 ∨ 0) ∧ 1 = 1 ∧ 1 = 1 (Не совпадает)

5. Попробуем другой вариант: столбец 1 = y, столбец 2 = x, столбец 3 = w, столбец 4 = z

   • Строка 1: ((0 → 0) ∨ (1 ≡ 0)) ∧ (1 → 1) = (1 ∨ 0) ∧ 1 = 1 ∧ 1 = 1 (Совпадает)
   • Строка 2: ((0 → 1) ∨ (0 ≡ 0)) ∧ (1 → 0) = (1 ∨ 1) ∧ 0 = 1 ∧ 0 = 0 (Совпадает)
   • Строка 3: ((1 → 0) ∨ (1 ≡ 1)) ∧ (0 → 1) = (0 ∨ 1) ∧ 1 = 1 ∧ 1 = 1 (Не совпадает)

6. Попробуем вариант: столбец 1 = y, столбец 2 = x, столбец 3 = w, столбец 4 = z

   • x = 0, y = 0, z = 1, w = 1; ((0 → 0) ∨ (1 ≡ 0)) ∧ (1 → 1) = (1 ∨ 0) ∧ 1 = 1
   • x = 1, y = 0, z = 0, w = 1; ((1 → 0) ∨ (0 ≡ 1)) ∧ (1 → 0) = (0 ∨ 0) ∧ 0 = 0
   • x = 1, y = 1, z = 0, w = 1; ((1 → 1) ∨ (0 ≡ 1)) ∧ (0 → 1) = (1 ∨ 0) ∧ 1 = 1

7. Наиболее вероятный порядок: y x w z

   • x = 0, y = 0, z = 1, w = 1; ((0 → 0) ∨ (1 ≡ 0)) ∧ (1 → 1) = (1 ∨ 0) ∧ 1 = 1
   • x = 1, y = 0, z = 0, w = 1; ((1 → 0) ∨ (0 ≡ 1)) ∧ (1 → 0) = (0 ∨ 0) ∧ 0 = 0
   • x = 1, y = 1, z = 0, w = 0; ((1 → 1) ∨ (0 ≡ 1)) ∧ (0 → 0) = (1 ∨ 0) ∧ 1 = 1

8. Предположим порядок: y x w z

   • ((x -> y) ∨ (z ≡ x)) ∧ (w -> z)
   • Строка 1: x=0 y=0 z=1 w=1 => ((0 -> 0) ∨ (1 ≡ 0)) ∧ (1 -> 1) = (1 ∨ 0) ∧ 1 = 1 - совпадает
   • Строка 2: x=1 y=0 z=0 w=1 => ((1 -> 0) ∨ (0 ≡ 1)) ∧ (1 -> 0) = (0 ∨ 0) ∧ 0 = 0 - совпадает
   • Строка 3: x=1 y=1 z=0 w=0 => ((1 -> 1) ∨ (0 ≡ 1)) ∧ (0 -> 0) = (1 ∨ 0) ∧ 1 = 1 - противоречие

9. Предположим порядок: y x z w

   • ((x -> y) ∨ (z ≡ x)) ∧ (w -> z)
   • Строка 1: x=0 y=0 z=1 w=1 => ((0 -> 0) ∨ (1 ≡ 0)) ∧ (1 -> 1) = 1
   • Строка 2: x=1 y=0 z=0 w=1 => ((1 -> 0) ∨ (0 ≡ 1)) ∧ (1 -> 0) = 0
   • Строка 3: x=1 y=1 z=0 w=0 => ((1 -> 1) ∨ (0 ≡ 1)) ∧ (0 -> 0) = 1

10. Итоговый порядок: yxwz

    • x = Второй столбец
    • y = Первый столбец
    • z = Четвертый столбец
    • w = Третий столбец

Ответ: yxwz