№ 6713) (ЕГЭ-2023) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования, Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд п (где и целое число), вызывающая передвижение Черепахи на п единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад п (где п - целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо м (где т - целое число), вызывающая изменение направления движения на т градусов по часовой стрелке, Налево (где т целое число), вызывающая изменение направления движения на т градусов против часовой стрелки. Запись Повтори к [Команда1 Команда 2 КомандаЅ] означает, что последовательность из 5 команд повторится к раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 8 Направо 90 Назад 3 Налево 90 Опустить хвост Повтори 2 (Вперёд 16 Направо 90 Вперёд 8 Направо 901 Определите, сколько точек с целочисленным

Давай разберем алгоритм Черепахи и определим, сколько точек с целочисленными координатами она посетит.

1. Анализ первого цикла "Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90]"

Этот цикл повторяется дважды:

• Вперёд 13: Черепаха проходит 13 единиц вверх (вдоль оси ординат).
• Направо 90: Поворот на 90 градусов по часовой стрелке (вправо).
• Вперёд 20: Черепаха проходит 20 единиц вправо (вдоль оси абсцисс).
• Направо 90: Поворот на 90 градусов по часовой стрелке (вниз).

Таким образом, после первого цикла Черепаха оказывается в точке (20, 13). После второго цикла она сместится на 20 единиц вправо и 13 единиц вниз, оказавшись в точке (40, 0).

2. Команда "Поднять хвост"

Черепаха поднимает хвост, то есть перестает рисовать.

3. Последовательность команд "Вперёд 8 Направо 90 Назад 3 Налево 90"

• Вперёд 8: Черепаха проходит 8 единиц вниз, не рисуя.
• Направо 90: Поворот на 90 градусов по часовой стрелке (влево).
• Назад 3: Черепаха проходит 3 единицы вправо, не рисуя.
• Налево 90: Поворот на 90 градусов против часовой стрелки (вправо).

После этих команд Черепаха находится в точке (43, -8).

4. Команда "Опустить хвост"

Черепаха опускает хвост, то есть начинает рисовать.

5. Второй цикл "Повтори 2 [Вперёд 16 Направо 90 Вперёд 8 Направо 90]"

Этот цикл повторяется дважды:

• Вперёд 16: Черепаха проходит 16 единиц вверх, рисуя.
• Направо 90: Поворот на 90 градусов по часовой стрелке (вправо).
• Вперёд 8: Черепаха проходит 8 единиц вправо, рисуя.
• Направо 90: Поворот на 90 градусов по часовой стрелке (вниз).

В первом проходе цикла Черепаха рисует линию от точки (43, -8) до точки (51, 8). На этой линии 25 точек с целочисленными координатами.

Во втором проходе цикла Черепаха рисует линию от точки (51, 8) до точки (59, 24). На этой линии 25 точек с целочисленными координатами.

Среди них есть точка (51,8). Исключим ее, чтобы не считать дважды.

6. Общее количество точек

Всего Черепаха посетит 25 + 25 - 1 = 49 точек с целочисленными координатами.

Ответ: 49