№4. 1) Известно, что sint = \frac{4}{5}; te1 четверти. Найдите cos t, tgt; ctgt 2) Известно, что cost = \frac{3}{5}; te4 четверти. Найдите sint, tgt; ctgt

Найдем \(\cos t\)

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[\sin^2 t + \cos^2 t = 1\] Подставим известное значение \(\sin t\): \[\left(\frac{4}{5}\right)^2 + \cos^2 t = 1\] \[\frac{16}{25} + \cos^2 t = 1\] \[\cos^2 t = 1 - \frac{16}{25}\] \[\cos^2 t = \frac{25 - 16}{25}\] \[\cos^2 t = \frac{9}{25}\] Так как \(t\) находится в первой четверти, \(\cos t\) положителен: \[\cos t = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\]

Найдем \(\tan t\)

Используем определение тангенса: \[\tan t = \frac{\sin t}{\cos t}\] \[\tan t = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}\] \[\tan t = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3}\] \[\tan t = \frac{4}{3}\]

Найдем \(\cot t\)

Используем определение котангенса: \[\cot t = \frac{1}{\tan t}\] \[\cot t = \frac{1}{\frac{4}{3}}\] \[\cot t = \frac{3}{4}\]

Найдем \(\sin t\)

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[\sin^2 t + \cos^2 t = 1\] Подставим известное значение \(\cos t\): \[\sin^2 t + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1\] \[\sin^2 t + \frac{9}{25} = 1\] \[\sin^2 t = 1 - \frac{9}{25}\] \[\sin^2 t = \frac{25 - 9}{25}\] \[\sin^2 t = \frac{16}{25}\] Так как \(t\) находится в четвертой четверти, \(\sin t\) отрицателен: \[\sin t = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}\]

Найдем \(\tan t\)

Используем определение тангенса: \[\tan t = \frac{\sin t}{\cos t}\] \[\tan t = \frac{-\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}\] \[\tan t = -\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3}\] \[\tan t = -\frac{4}{3}\]

Найдем \(\cot t\)

Используем определение котангенса: \[\cot t = \frac{1}{\tan t}\] \[\cot t = \frac{1}{-\frac{4}{3}}\] \[\cot t = -\frac{3}{4}\]