№ 5. Между тремя санаториями распределили 320 кг бананов в соотношении 4:7:5. Сколько килограммов бананов распределили в каждый санаторий?

Решим задачу.

Пусть x – коэффициент пропорциональности, m₁, m₂, m₃ – масса бананов для первого, второго и третьего санатория соответственно, M – общая масса бананов.

Из условия задачи следует, что M = 320 кг, m₁ : m₂ : m₃ = 4 : 7 : 5.

Массу бананов в каждом санатории найдем по формулам:

m₁ = 4x, m₂ = 7x, m₃ = 5x.

Сумма масс бананов во всех трех санаториях равна:

M = m₁ + m₂ + m₃ = 4x + 7x + 5x = 16x

Выразим x.

$$x = \frac{M}{16} = \frac{320}{16} = 20$$

1. Найдем массу бананов для первого санатория.

   $$m_1 = 4x = 4 \cdot 20 = 80$$ (кг)

2. Найдем массу бананов для второго санатория.

   $$m_2 = 7x = 7 \cdot 20 = 140$$ (кг)

3. Найдем массу бананов для третьего санатория.

   $$m_3 = 5x = 5 \cdot 20 = 100$$ (кг)

Ответ: 80 кг, 140 кг и 100 кг бананов распределили в первый, второй и третий санатории соответственно.