№ 5. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOВ равен 15°. Длина меньшей дуги АВ равна 48. Найдите длину большей дуги АВ.

№5.

Угол AOB равен 15°, что составляет \(\frac{15}{360}\) часть окружности. Длина меньшей дуги AB равна 48.

Пусть длина всей окружности равна C. Тогда:

\[\frac{15}{360} \cdot C = 48\]

\[C = 48 \cdot \frac{360}{15} = 48 \cdot 24 = 1152\]

Длина всей окружности равна 1152.

Длина большей дуги равна разности длины окружности и длины меньшей дуги:

\[1152 - 48 = 1104\]

Ответ: Длина большей дуги AB равна 1104