№ 1. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента с началом в точке О. ) Подпишите на рёбрах дерева недостающие вероятности. • Сколько в этом случайном эксперименте элементарных событий? Найдите вероятность цепочки ОАСМ. Найдите вероятность события L. Найдите вероятность того, произойдет событие № или событие D.

Решение:

1) Подпишем недостающие вероятности на ребрах дерева. Сумма вероятностей, исходящих из каждой вершины, должна быть равна 1.

• Для вершины C: 1 - (0.4 + 0.1 + 0.3) = 0.2 (вероятность ребра CE)
• Для вершины K: 1 - (0.1 + 0.6 + 0.3) = 0.0 (вероятность ребра KF)

Элементарные события соответствуют путям от начальной точки O до конечных вершин дерева (F, L, N, E, D). Количество элементарных событий равно количеству конечных вершин. В данном случае, их 6 (F, L, N, E, D, W).

Вероятность цепочки ОАСМ равна произведению вероятностей на каждом ребре этого пути:

P(OACM) = P(OA) * P(AC) * P(CM) = 0.6 * 0.1 * 0.3 = 0.018

Событие L может произойти через вершины K или F.

Вероятность события L равна сумме вероятностей достижения вершины L через K:

P(L) = P(OAKL) = 0.6 * 0.1 * 0.3 = 0.018

Вероятность события N равна сумме вероятностей достижения вершины N через C:

P(N) = P(OACN) = 0.6 * 0.1 * 0.3 = 0.018

Вероятность события D равна сумме вероятностей достижения вершины D через C:

P(D) = P(OACD) = 0.6 * 0.1 * 0.1 = 0.006

Вероятность того, что произойдет событие N или событие D, равна сумме вероятностей этих событий:

P(N или D) = P(N) + P(D) = 0.018 + 0.006 = 0.024

Ответ: P(OACM) = 0.018, P(L) = 0.018, P(N или D) = 0.024, 6 элементарных событий