№ 2. На рисунке О — центр окружности, АВ - диаметр окружности. Отрезки AD и ВС, перпендикулярны к отрезку АВ. АВ = 8 см, ОС = 5 см, СВ = 3 см. Чему равен периметр ДАOD?

Решение:

• Так как АВ - диаметр, то AO = OB = АВ / 2 = 8 / 2 = 4 см.
• Треугольник BOC - прямоугольный (так как BC перпендикулярно АВ). По теореме Пифагора: OC² = OB² + BC². Подставим известные значения: 5² = 4² + 3², что верно (25 = 16 + 9).
• Треугольники BOC и AOD равны (так как AO = OB, углы AOD и BOC вертикальные, и углы DAO и CBO прямые). Следовательно, AD = BC = 3 см.
• Периметр треугольника AOD равен: P = AO + OD + AD = 4 + 5 + 3 = 12 см.

Ответ: 12 см