№ 5. На рисунке справа изображена клетчатая фигура. а) Считая, что сторона клетки 1 см, найдите ее площадь и периметр. б) Нарисуйте фигуру с таким же периметром, но большей площадью.

a) Считая, что сторона клетки 1 см, найдите площадь и периметр фигуры.

Для решения данной задачи необходимо посчитать количество клеток, из которых состоит фигура, чтобы найти её площадь. Также необходимо посчитать количество сторон клеток, образующих границу фигуры, чтобы найти её периметр.

1. Площадь фигуры:

Фигура состоит из 7 клеток, каждая клетка имеет площадь 1 см². Следовательно, площадь фигуры равна:

$$7 \cdot 1 = 7 \text{ см}^2$$

2. Периметр фигуры:

Подсчитаем количество сторон клеток, образующих границу фигуры. Всего таких сторон 14, и каждая сторона имеет длину 1 см. Следовательно, периметр фигуры равен:

$$14 \cdot 1 = 14 \text{ см}$$

Ответ: Площадь фигуры равна 7 см², периметр фигуры равен 14 см.

б) Нарисуйте фигуру с таким же периметром, но большей площадью.

Чтобы нарисовать фигуру с тем же периметром, но большей площадью, нужно изменить форму фигуры так, чтобы внутренние углы были максимально сглажены. Идеальный вариант - круг, но так как фигура должна быть составлена из клеток, наиболее эффективной будет форма, близкая к квадрату или прямоугольнику.

Периметр фигуры должен остаться 14 см. Это означает, что граница фигуры должна состоять из 14 сторон клеток. Чтобы увеличить площадь, нужно уменьшить «изрезанность» контура фигуры. Рассмотрим прямоугольник 3x4:

+---+---+---+---+
|   |   |   |   |
+---+---+---+---+
|   |   |   |   |
+---+---+---+---+
|   |   |   |   |
+---+---+---+---+

Ширина: 3 клетки, высота: 2 клетки. Площадь: $$3 \times 2 = 6$$ клеток.

Новая фигура:

+---+---+---+
|   |   |   |
+---+---+---+
|   |   |   |
+---+---+---+
|   |   |   |
+---+---+---+

Ширина: 3 клетки, высота: 3 клетки. Площадь: $$3 \times 3 = 9$$ клеток.

Периметр: $$3 + 3 + 3 + 3 = 12$$

Чтобы периметр был 14, добавим 2 клетки:

+---+---+---+
|   |   |   |
+---+---+---+
|   |   |   |   +
+---+---+---+
|   |   |   |
+---+---+---+
|   |
+---+

Площадь: 9 клеток.

Периметр: $$3+1+1+1+1+3+3 = 14$$

Ответ: Фигура нарисована выше