№ 6. На рисунке справа изображена клетчатая фигура а) Считая, что сторона клетки 1 см, найдите ее площадь и периметр. б) Нарисуйте фигуру с таким же периметром, но меньшей площадью. в) Нарисуйте фигуру с такой же площадью, но большим периметром.

Решение:

а) Считая, что сторона клетки 1 см, найдите ее площадь и периметр.

На рисунке изображена фигура, состоящая из 6 клеток. Площадь одной клетки равна $$1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^2$$. Следовательно, площадь всей фигуры равна $$6 \text{ см}^2$$.

Периметр фигуры - это сумма длин всех ее сторон. Подсчитаем количество сторон клеток, образующих периметр фигуры: 14 сторон. Так как длина стороны клетки 1 см, то периметр фигуры равен 14 см.

б) Нарисуйте фигуру с таким же периметром, но меньшей площадью.

Чтобы периметр остался таким же, но площадь уменьшилась, нужно "вырезать" клетки из фигуры, увеличивая при этом периметр "дыры". Вот пример такой фигуры:

+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |
+---+---+   |   |   |
+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+

На рисунке изображена фигура, периметр которой также равен 14 см, а площадь равна 5 см².

в) Нарисуйте фигуру с такой же площадью, но большим периметром.

Чтобы площадь осталась такой же, а периметр увеличился, нужно "вытянуть" фигуру в линию, чтобы было как можно больше внешних сторон. Вот пример такой фигуры:

+---+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+---+

На рисунке изображена фигура, площадь которой также равна 6 см², а периметр равен 2 + 6 + 2 + 6 = 16 см.

Ответ: а) площадь = 6 см², периметр = 14 см; б) нарисована фигура с периметром 14 см и площадью 5 см²; в) нарисована фигура с площадью 6 см² и периметром 16 см.