Чтобы пройти по графу, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя ни одно ребро дважды, нужно посчитать количество нечетных вершин. Если их 0 или 2, то граф можно пройти, если больше, то нельзя.
Краткое пояснение: В данном графе 2 нечётные вершины, следовательно, граф можно пройти, начав в вершине B и закончив в вершине E.