№ 1. Найдите двузначное число, равное сумме его цифр, увеличенной в 5 раз.

Пусть искомое число равно $$10a + b$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры, причем $$a$$ не равно 0. По условию, это число равно сумме его цифр, увеличенной в 5 раз. Получаем уравнение:

$$10a + b = 5(a + b)$$ $$10a + b = 5a + 5b$$ $$5a = 4b$$ $$a = \frac{4}{5}b$$

Т.к. $$a$$ и $$b$$ - целые числа, то $$b$$ должно быть кратно 5. Тогда $$b$$ может быть равно 0 или 5. Если $$b = 0$$, то $$a = 0$$, что невозможно, т.к. $$a$$ не равно 0. Если $$b = 5$$, то $$a = \frac{4}{5} \cdot 5 = 4$$.

Таким образом, искомое число равно $$10 \cdot 4 + 5 = 45$$.

Проверим: $$4 + 5 = 9$$. $$9 \cdot 5 = 45$$.

Ответ: 45