№ 18. Найдите периметр и площадь равнобедренной трапеции на чертеже: 20 12 13

Для решения задачи необходимо знать формулы периметра и площади равнобедренной трапеции.

Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон:

$$P = a + b + c + d$$, где a и b - длины оснований трапеции, c и d - длины боковых сторон трапеции.

В данном случае длина одного основания равна 20, длина боковой стороны равна 13, а высота трапеции равна 12. Неизвестна длина второго основания. Так как трапеция равнобедренная, то высота, проведенная из вершины верхнего основания, делит нижнее основание на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой - полусумме оснований. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком нижнего основания. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$$c^2 = h^2 + x^2$$

В данном случае:

$$13^2 = 12^2 + x^2$$ $$169 = 144 + x^2$$ $$x^2 = 169 - 144 = 25$$ $$x = \sqrt{25} = 5$$

То есть, полуразность оснований равна 5:

$$\frac{a - b}{2} = 5$$ $$a - b = 10$$

Так как a = 20, то:

$$20 - b = 10$$ $$b = 20 - 10 = 10$$

То есть, длина второго основания равна 10. Тогда периметр трапеции равен:

$$P = 20 + 10 + 13 + 13 = 56$$

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

В данном случае:

$$S = \frac{20 + 10}{2} \cdot 12 = \frac{30}{2} \cdot 12 = 15 \cdot 12 = 180$$

Ответ: Периметр равнобедренной трапеции равен 56, площадь равнобедренной трапеции равна 180.