№ 1. Найдите сумму: 1) 3 7/9 + 5 1/6; 2) 8 7/16 + 3 3/10; 3) 6 8/12 + 9 7/18; 4) 9 3/16 + 4 7/12 + 3 5/24.

Предмет: Математика

1) 3 7/9 + 5 1/6

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$3 \frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{27 + 7}{9} = \frac{34}{9}$$ $$5 \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{30 + 1}{6} = \frac{31}{6}$$

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 6 равно 18.

$$\frac{34}{9} = \frac{34 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{68}{18}$$ $$\frac{31}{6} = \frac{31 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{93}{18}$$

Сложим дроби:

$$\frac{68}{18} + \frac{93}{18} = \frac{68 + 93}{18} = \frac{161}{18}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{161}{18} = 8 \frac{17}{18}$$

Ответ:$$8 \frac{17}{18}$$

2) 8 7/16 + 3 3/10

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$8 \frac{7}{16} = \frac{8 \cdot 16 + 7}{16} = \frac{128 + 7}{16} = \frac{135}{16}$$ $$3 \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{30 + 3}{10} = \frac{33}{10}$$

Приведём дроби к общему знаменателю. НОК чисел 16 и 10 равно 80.

$$\frac{135}{16} = \frac{135 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{675}{80}$$ $$\frac{33}{10} = \frac{33 \cdot 8}{10 \cdot 8} = \frac{264}{80}$$

Сложим дроби:

$$\frac{675}{80} + \frac{264}{80} = \frac{675 + 264}{80} = \frac{939}{80}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{939}{80} = 11 \frac{59}{80}$$

Ответ: $$11 \frac{59}{80}$$

3) 6 8/12 + 9 7/18

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$6 \frac{8}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 8}{12} = \frac{72 + 8}{12} = \frac{80}{12}$$ $$9 \frac{7}{18} = \frac{9 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{162 + 7}{18} = \frac{169}{18}$$

Упростим дробь $$\frac{80}{12}$$ , разделив числитель и знаменатель на 4: $$\frac{80}{12} = \frac{20}{3}$$

Приведём дроби к общему знаменателю. НОК чисел 3 и 18 равно 18.

$$\frac{20}{3} = \frac{20 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{120}{18}$$

Сложим дроби:

$$\frac{120}{18} + \frac{169}{18} = \frac{120 + 169}{18} = \frac{289}{18}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{289}{18} = 16 \frac{1}{18}$$

Ответ: $$16 \frac{1}{18}$$

4) 9 3/16 + 4 7/12 + 3 5/24

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$9 \frac{3}{16} = \frac{9 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{144 + 3}{16} = \frac{147}{16}$$ $$4 \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{48 + 7}{12} = \frac{55}{12}$$ $$3 \frac{5}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{72 + 5}{24} = \frac{77}{24}$$

Приведём дроби к общему знаменателю. НОК чисел 16, 12 и 24 равно 48.

$$\frac{147}{16} = \frac{147 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{441}{48}$$ $$\frac{55}{12} = \frac{55 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{220}{48}$$ $$\frac{77}{24} = \frac{77 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{154}{48}$$

Сложим дроби:

$$\frac{441}{48} + \frac{220}{48} + \frac{154}{48} = \frac{441 + 220 + 154}{48} = \frac{815}{48}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{815}{48} = 16 \frac{47}{48}$$

Ответ: $$16 \frac{47}{48}$$