№3. (16) Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Так как диагональ AC образует угол 20° с основанием AD, то угол CAD = 20°. Угол ACD равен 100°. В равнобедренной трапеции углы при боковой стороне в сумме дают 180°. То есть ∠ADC + ∠BCD = 180°.

Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит ∠DAC + ∠ACD + ∠ADC = 180°. Подставим известные значения: 20° + 100° + ∠ADC = 180°. Отсюда, ∠ADC = 180° - 120° = 60°.

Так как трапеция равнобедренная, то ∠ABC = ∠BCD. И ∠ADC + ∠BCD = 180°. Следовательно, ∠BCD = 180° - ∠ADC = 180° - 60° = 120°.

Значит, ∠ABC = 120°.

Ответ: 120