№ 1. Найти значение выражения: № 2. Решить уравнение: х2 = № 3. Решить систему неравенств: x-4≥0, x-0,3≥ 1. № 4. В треугольнике АВС известно, что АВ = 8, BC = 10, AC = 14. Найдите cos∠ABC. № 5. На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB равен 15°. Длина меньшей дуги АВ равна 48. Найдите длину большей дуги АВ. № 6. Площадь круга равна 136. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 45°.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем каждое задание по порядку, используя знания математики и геометрии.

Разбираемся:

Сначала упростим выражение: \[\frac{64^2}{16^3} = \frac{(4^3)^2}{(4^2)^3} = \frac{4^6}{4^6} = 1\]

Ответ: 1

Разбираемся:

Уравнение: \[\frac{4}{9}x^2 = \frac{1}{4}\]
Умножаем обе части на \(\frac{9}{4}\): \[x^2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{16}\]
Извлекаем квадратный корень: \[x = \pm \sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{3}{4}\]

Ответ: x = ±3/4

Разбираемся:

Ответ: x ≥ 4

Разбираемся:

Используем теорему косинусов: \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos{\angle ABC}\]
Подставляем значения: \[14^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos{\angle ABC}\]
Упрощаем: \[196 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos{\angle ABC}\]
Выражаем косинус: \[160 \cdot \cos{\angle ABC} = 64 + 100 - 196\] \[160 \cdot \cos{\angle ABC} = -32\] \[\cos{\angle ABC} = \frac{-32}{160} = -0.2\]

Ответ: cos∠ABC = -0.2

Разбираемся:

Меньшая дуга соответствует углу 15°. Полная окружность — 360°.
Найдем длину всей окружности: \[\frac{48}{15} = \frac{L}{360} \Rightarrow L = \frac{48 \cdot 360}{15} = 48 \cdot 24 = 1152\]
Большая дуга соответствует углу \(360° - 15° = 345°\).
Найдем длину большей дуги: \[\frac{48}{15} = \frac{x}{345} \Rightarrow x = \frac{48 \cdot 345}{15} = \frac{16 \cdot 345}{5} = 16 \cdot 69 = 1104\]

Ответ: Длина большей дуги AB равна 1104

Разбираемся:

Площадь круга: \[S = \pi r^2 = 136\]
Площадь сектора пропорциональна углу: \[\frac{S_{\text{сектора}}}{45} = \frac{136}{360}\]
Найдем площадь сектора: \[S_{\text{сектора}} = \frac{136 \cdot 45}{360} = \frac{136}{8} = 17\]

Ответ: Площадь сектора равна 17