№ 2. Однородный шар диаметром 5 см имеет массу 500г. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см. Ответ дать в граммах

Ответ: 16 грамм

Решение:

• Шаг 1: Установим зависимость между массой и объемом шара. Так как оба шара изготовлены из одного и того же материала, их плотности одинаковы. Масса шара пропорциональна его объему.
• Шаг 2: Выразим объем шара через его диаметр. Объем шара пропорционален кубу его радиуса (V = \(\frac{4}{3}\)πR³). Так как радиус равен половине диаметра (R = \(\frac{D}{2}\)), объем шара пропорционален кубу его диаметра (V ~ D³).
• Шаг 3: Составим пропорцию. Пусть m₁ - масса первого шара, D₁ - его диаметр, m₂ - масса второго шара, D₂ - его диаметр. Тогда: \[\frac{m_1}{m_2} = \frac{D_1^3}{D_2^3}\]
• Шаг 4: Подставим известные значения: \[\frac{500}{m_2} = \frac{5^3}{2^3}\] \[\frac{500}{m_2} = \frac{125}{8}\]
• Шаг 5: Решим пропорцию, чтобы найти m₂: \[m_2 = \frac{500 \cdot 8}{125}\] \[m_2 = \frac{4000}{125}\] \[m_2 = 32\]
  Альтернативное решение

  Шаг 1: Плотность первого шара:

  \[\rho = \frac{m_1}{V_1} = \frac{500}{\frac{4}{3}\pi (2.5)^3}\]

  Шаг 2: Плотность второго шара:

  \[\rho = \frac{m_2}{V_2} = \frac{m_2}{\frac{4}{3}\pi (1)^3}\]

  Шаг 3: Приравняем плотности и выразим массу второго шара:

  \[\frac{500}{\frac{4}{3}\pi (2.5)^3} = \frac{m_2}{\frac{4}{3}\pi (1)^3}\] \[m_2 = \frac{500 \cdot (1)^3}{(2.5)^3} = \frac{500}{15.625} = 32\]

Ответ: 32 грамма.