№ 1. Подбросили правильную шестигранную кость дважды. Определите вероятность следующих исходов: а) "Общее количество очков, полученных в результате двух бросков, не превышает 5"; б) "Результат умножения выпавших чисел равен двенадцати".

Задача 1

а) Определим вероятность того, что общее количество очков, полученных в результате двух бросков, не превышает 5.

Сначала найдем общее количество возможных исходов при броске двух костей. Так как каждая кость имеет 6 граней, то общее количество исходов равно $$6 \times 6 = 36$$.

Теперь определим количество исходов, при которых сумма выпавших очков не превышает 5. Перечислим эти исходы:

• (1, 1) - сумма 2
• (1, 2) - сумма 3
• (1, 3) - сумма 4
• (1, 4) - сумма 5
• (2, 1) - сумма 3
• (2, 2) - сумма 4
• (2, 3) - сумма 5
• (3, 1) - сумма 4
• (3, 2) - сумма 5
• (4, 1) - сумма 5

Таким образом, у нас есть 10 благоприятных исходов.

Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. В данном случае:

$$P(A) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$$

Ответ: Вероятность того, что общее количество очков не превышает 5, равна $$\frac{5}{18}$$

б) Определим вероятность того, что результат умножения выпавших чисел равен 12.

Как и в предыдущем пункте, общее количество исходов равно 36.

Найдем пары чисел, произведение которых равно 12:

• (2, 6)
• (6, 2)
• (3, 4)
• (4, 3)

Получаем 4 благоприятных исхода.

Вероятность этого события:

$$P(B) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$

Ответ: Вероятность того, что произведение выпавших чисел равно 12, равна $$\frac{1}{9}$$