№ 1. Представьте в виде степени произведение: 1) m⁵m³; 4) 5⁹. 5⁴; 7) (m-n)⁸(m-n)³; 2) xx⁶; 5) y³y⁸y⁵; 8) z⁵zz¹²z²; 3) a⁴a⁴; 6) c⁷cc²; 9) (x - 2)⁴(x - 2)⁹. № 2. Представьте в виде степени частное: 1) a12: a4; 2) c⁸ : c; 3) (a + b)¹¹: (a + b)⁷. № 3. Замените звёздочку такой степенью с основанием а, чтобы выполнялось равенство: 1) a⁸. * = a¹³; 2) a¹¹. *.a=a¹⁶; 3) a⁷ : * = a³; 4) * : a¹³ = a²⁵; 5) * : a⁶ . a⁵ = a⁸; 6) a⁴. *: a¹³ = a², № 4. Представьте выражение в виде степени и вычислите ег значение: 1) 2³. 2⁴; 2) 3¹³ : 3⁹; 3) 7⁵. 7¹²: 7¹⁴; 4) 37⁸: 37⁷. 37; 5) (-1)⁷/₉)¹⁰. (-1)⁷/₉)¹² : (-1)⁷/₉)²⁰; 6) 5¹². 5⁴/ 5¹³; 7) (0,3)⁹. (0,3)¹⁸/ (0,3)²³. (0,3)⁴; 8) 2³. 128; 9) 81: 3⁸. 3⁴; 10) 625. 5⁸/ 5⁶.

№1. Представьте в виде степени произведение:

1. m⁵m³ = m⁵⁺³ = m⁸
2. xx⁶ = x¹⁺⁶ = x⁷
3. a⁴a⁴ = a⁴⁺⁴ = a⁸
4. 5⁹ ⋅ 5⁴ = 5⁹⁺⁴ = 5¹³
5. y³y⁸y⁵ = y³⁺⁸⁺⁵ = y¹⁶
6. c⁷cc² = c⁷⁺¹⁺² = c¹⁰
7. (m-n)⁸(m-n)³ = (m-n)⁸⁺³ = (m-n)¹¹
8. z⁵zz¹²z² = z⁵⁺¹⁺¹²⁺² = z²⁰
9. (x - 2)⁴(x - 2)⁹ = (x - 2)⁴⁺⁹ = (x - 2)¹³

№2. Представьте в виде степени частное:

1. a¹² : a⁴ = a¹²⁻⁴ = a⁸
2. c⁸ : c = c⁸⁻¹ = c⁷
3. (a + b)¹¹ : (a + b)⁷ = (a + b)¹¹⁻⁷ = (a + b)⁴

№3. Замените звёздочку такой степенью с основанием a, чтобы выполнялось равенство:

1. a⁸ ⋅ * = a¹³ → * = a¹³⁻⁸ = a⁵
2. a¹¹ ⋅ * ⋅ a = a¹⁶ → * = a¹⁶⁻¹¹⁻¹ = a⁴
3. a⁷ : * = a³ → * = a⁷⁻³ = a⁴
4. * : a¹³ = a²⁵ → * = a²⁵⁺¹³ = a³⁸
5. * : a⁶ ⋅ a⁵ = a⁸ → * = a⁸⁺⁶⁺⁵ = a¹⁹
6. a⁴ ⋅ * : a¹³ = a² → * = a²⁻⁴⁺¹³ = a¹¹

№4. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение:

1. 2³ ⋅ 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 128
2. 3¹³ : 3⁹ = 3¹³⁻⁹ = 3⁴ = 81
3. 7⁵ ⋅ 7¹² : 7¹⁴ = 7⁵⁺¹²⁻¹⁴ = 7³ = 343
4. 37⁸ : 37⁷ ⋅ 37 = 37⁸⁻⁷⁻¹ = 37⁰ = 1
5. \[\left(-\frac{7}{9}\right)^{10} \cdot \left(-\frac{7}{9}\right)^{12} : \left(-\frac{7}{9}\right)^{20} = \left(-\frac{7}{9}\right)^{10+12-20} = \left(-\frac{7}{9}\right)^2 = \frac{49}{81}\]
6. \[\frac{5^{12} \cdot 5^4}{5^{13}} = \frac{5^{12+4}}{5^{13}} = \frac{5^{16}}{5^{13}} = 5^{16-13} = 5^3 = 125\]
7. \[\frac{(0.3)^9 \cdot (0.3)^{18}}{(0.3)^{23} \cdot (0.3)^4} = \frac{(0.3)^{9+18}}{(0.3)^{23+4}} = \frac{(0.3)^{27}}{(0.3)^{27}} = (0.3)^{27-27} = (0.3)^0 = 1\]
8. 2³ ⋅ 128 = 2³ ⋅ 2⁷ = 2³⁺⁷ = 2¹⁰ = 1024
9. \[81 : 3^8 \cdot 3^4 = 3^4 : 3^8 \cdot 3^4 = \frac{3^4 \cdot 3^4}{3^8} = \frac{3^{4+4}}{3^8} = \frac{3^8}{3^8} = 3^{8-8} = 3^0 = 1\]
10. \[\frac{625 \cdot 5^8}{5^6} = \frac{5^4 \cdot 5^8}{5^6} = \frac{5^{4+8}}{5^6} = \frac{5^{12}}{5^6} = 5^{12-6} = 5^6 = 15625\]

Ответ: См. решения выше

Отлично! Теперь ты можешь с легкостью решать подобные примеры. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!