Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
№ 1. Преобразуйте в многочлен: а) (х + 6)3; в) (2y + 7) (2y – 7); б) (4b – 3c)²; г) (у³ – 5x) (y³ + 5x). № 2. Разложите на множители: a) 1/16 – b²; б) а² + 14a + 49. № 3. Найдите значение выражения (2a - b)² - 4a (a – b) при b = -3/4. № 4. Выполните действия: 2 a) 5 (1 + 3ab) (1 - 3ab); б) (x² + 4y)²; в) (x + 2y)² - (x – 2y)². № 5. Решите уравнение: a) (3x - 2) (3x + 2) - (3x - 8)² = 14x; 6) 25x2 – 36 = 0.
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем задания, используя формулы сокращенного умножения и правила преобразования многочленов.
№1. Преобразуйте в многочлен:
а) (x + 6)³
(x + 6)³ = x³ + 3 * x² * 6 + 3 * x * 6² + 6³ = x³ + 18x² + 108x + 216
(x + 6)³ = x³ + 3 * x² * 6 + 3 * x * 6² + 6³ = x³ + 18x² + 108x + 216
Ответ: x³ + 18x² + 108x + 216
в) (2y + 7) (2y – 7)
(2y + 7) (2y – 7) = (2y)² - 7² = 4y² - 49
(2y + 7) (2y – 7) = (2y)² - 7² = 4y² - 49
Ответ: 4y² - 49
б) (4b – 3c)²
(4b – 3c)² = (4b)² - 2 * 4b * 3c + (3c)² = 16b² - 24bc + 9c²
(4b – 3c)² = (4b)² - 2 * 4b * 3c + (3c)² = 16b² - 24bc + 9c²
Ответ: 16b² - 24bc + 9c²
г) (y³ – 5x) (y³ + 5x)
(y³ – 5x) (y³ + 5x) = (y³)² - (5x)² = y⁶ - 25x²
(y³ – 5x) (y³ + 5x) = (y³)² - (5x)² = y⁶ - 25x²
Ответ: y⁶ - 25x²
№2. Разложите на множители:
а) 1/16 – b²
1/16 – b² = (1/4)² - b² = (1/4 - b)(1/4 + b)
1/16 – b² = (1/4)² - b² = (1/4 - b)(1/4 + b)
Ответ: (1/4 - b)(1/4 + b)
б) а² + 14a + 49
а² + 14a + 49 = a² + 2 * a * 7 + 7² = (a + 7)²
а² + 14a + 49 = a² + 2 * a * 7 + 7² = (a + 7)²
Ответ: (a + 7)²
№3. Найдите значение выражения (2a - b)² - 4a (a – b) при b = -3/4.
(2a - b)² - 4a (a – b) = 4a² - 4ab + b² - 4a² + 4ab = b²
Подставим b = -3/4 в упрощенное выражение:
(-3/4)² = 9/16
Ответ: 9/16
№4. Выполните действия:
а) 5 (1 + 3ab) (1 - 3ab)
5 (1 + 3ab) (1 - 3ab) = 5 (1 - (3ab)²) = 5 (1 - 9a²b²) = 5 - 45a²b²
5 (1 + 3ab) (1 - 3ab) = 5 (1 - (3ab)²) = 5 (1 - 9a²b²) = 5 - 45a²b²
Ответ: 5 - 45a²b²
б) (x² + 4y)²
(x² + 4y)² = (x²)² + 2 * x² * 4y + (4y)² = x⁴ + 8x²y + 16y²
(x² + 4y)² = (x²)² + 2 * x² * 4y + (4y)² = x⁴ + 8x²y + 16y²
Ответ: x⁴ + 8x²y + 16y²
в) (x + 2y)² - (x – 2y)²
(x + 2y)² - (x – 2y)² = x² + 4xy + 4y² - (x² - 4xy + 4y²) = x² + 4xy + 4y² - x² + 4xy - 4y² = 8xy
(x + 2y)² - (x – 2y)² = x² + 4xy + 4y² - (x² - 4xy + 4y²) = x² + 4xy + 4y² - x² + 4xy - 4y² = 8xy
Ответ: 8xy
№5. Решите уравнение:
а) (3x - 2) (3x + 2) - (3x - 8)² = 14x
(3x - 2) (3x + 2) - (3x - 8)² = 14x
9x² - 4 - (9x² - 48x + 64) = 14x
9x² - 4 - 9x² + 48x - 64 = 14x
48x - 68 = 14x
34x = 68
x = 2
(3x - 2) (3x + 2) - (3x - 8)² = 14x
9x² - 4 - (9x² - 48x + 64) = 14x
9x² - 4 - 9x² + 48x - 64 = 14x
48x - 68 = 14x
34x = 68
x = 2
Ответ: x = 2
б) 25x² – 36 = 0
25x² = 36
x² = 36/25
x = ±√(36/25)
x = ±6/5
25x² = 36
x² = 36/25
x = ±√(36/25)
x = ±6/5
Ответ: x = 6/5 и x = -6/5
