№ 7. Протон, двигаясь в однородном магнитном поле индукцией 1,25 Тл, описал окружность радиусом 3 см. Определите кинетическую энергию и период обращения протона.

Ответ: Кинетическая энергия: 9.02 \\cdot 10^{-17} Дж, Период обращения: 1.67 \\cdot 10^{-7} с

Для решения задачи необходимо использовать следующие формулы:

1. Сила Лоренца, действующая на протон в магнитном поле:

\[F = qvB\]

где:

• \(q\) - заряд протона (\(1.602 \\cdot 10^{-19}\) Кл),
• \(v\) - скорость протона,
• \(B\) - индукция магнитного поля (1.25 Тл).

2. Центростремительное ускорение:

\[a = \frac{v^2}{r}\]

где \(r\) - радиус окружности (3 см = 0.03 м).

3. Второй закон Ньютона:

\[F = ma\]

где \(m\) - масса протона (\(1.672 \\cdot 10^{-27}\) кг).

Так как сила Лоренца сообщает протону центростремительное ускорение, приравниваем выражения:

\[qvB = \frac{mv^2}{r}\]

Выразим скорость протона:

\[v = \frac{qBr}{m}\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[v = \frac{1.602 \\cdot 10^{-19} \\cdot 1.25 \\cdot 0.03}{1.672 \\cdot 10^{-27}} \approx 3.59 \\cdot 10^6 м/с\]

Теперь определим кинетическую энергию протона:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[E_k = \frac{1}{2} \\cdot 1.672 \\cdot 10^{-27} \\cdot (3.59 \\cdot 10^6)^2 \approx 9.02 \\cdot 10^{-15} Дж\]

Определим период обращения протона:

\[T = \frac{2 \\pi r}{v}\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[T = \frac{2 \\cdot 3.14 \\cdot 0.03}{3.59 \\cdot 10^6} \approx 5.24 \\cdot 10^{-8} с\]

Ответ: Кинетическая энергия: 9.02 \\cdot 10^{-15} Дж, Период обращения: 5.24 \\cdot 10^{-8} с