№ 15. Разложите на множители: a) ax+bx+ac+bc; б) 4a+by+ay+4b; в) рх+ру-5х-5у; г) За-3с+ xa-xc; д) 6х+7у+42+xy; e) ab-ac-4b+4c. ж) 2a+b+2a² + ab; 3) 3a+3a²-b-ab; и) 2x²-3x+4ax-6a; к) х²у²+ху + аxy+a; л) ab+ac+am+yb+yc+ym; м) ху-х²y² + хауз - а+axy-ax²y²;

Разложим на множители данные выражения:

1. a) $$ax+bx+ac+bc$$

   Сгруппируем члены: $$(ax+bx)+(ac+bc)$$

   Вынесем общий множитель из каждой группы: $$x(a+b)+c(a+b)$$

   Вынесем общий множитель $$(a+b):$$ $$(a+b)(x+c)$$

   Ответ: $$(a+b)(x+c)$$

2. б) $$4a+by+ay+4b$$

   Сгруппируем члены: $$(4a+4b)+(ay+by)$$

   Вынесем общий множитель из каждой группы: $$4(a+b)+y(a+b)$$

   Вынесем общий множитель $$(a+b):$$ $$(a+b)(4+y)$$

   Ответ: $$(a+b)(4+y)$$

3. в) $$px+py-5x-5y$$

   Сгруппируем члены: $$(px+py)+(-5x-5y)$$

   Вынесем общий множитель из каждой группы: $$p(x+y)-5(x+y)$$

   Вынесем общий множитель $$(x+y):$$ $$(x+y)(p-5)$$

   Ответ: $$(x+y)(p-5)$$

4. г) $$3a-3c+xa-xc$$

   Сгруппируем члены: $$(3a-3c)+(xa-xc)$$

   Вынесем общий множитель из каждой группы: $$3(a-c)+x(a-c)$$

   Вынесем общий множитель $$(a-c):$$ $$(a-c)(3+x)$$

   Ответ: $$(a-c)(3+x)$$

5. д) $$6x+7y+42+xy$$

   Сгруппируем члены: $$(6x+42)+(7y+xy)$$

   Вынесем общий множитель из каждой группы: $$6(x+7)+y(7+x)$$

   Вынесем общий множитель $$(x+7):$$ $$(x+7)(6+y)$$

   Ответ: $$(x+7)(6+y)$$

6. e) $$ab-ac-4b+4c$$

   Сгруппируем члены: $$(ab-ac)+(-4b+4c)$$

   Вынесем общий множитель из каждой группы: $$a(b-c)-4(b-c)$$

   Вынесем общий множитель $$(b-c):$$ $$(b-c)(a-4)$$

   Ответ: $$(b-c)(a-4)$$

7. ж) $$2a+b+2a^2+ab$$

   Сгруппируем члены: $$(2a+2a^2)+(b+ab)$$

   Вынесем общий множитель из каждой группы: $$2a(1+a)+b(1+a)$$

   Вынесем общий множитель $$(1+a):$$ $$(1+a)(2a+b)$$

   Ответ: $$(1+a)(2a+b)$$

8. 3) $$3a+3a^2-b-ab$$

   Сгруппируем члены: $$(3a+3a^2)+(-b-ab)$$

   Вынесем общий множитель из каждой группы: $$3a(1+a)-b(1+a)$$

   Вынесем общий множитель $$(1+a):$$ $$(1+a)(3a-b)$$

   Ответ: $$(1+a)(3a-b)$$

9. и) $$2x^2-3x+4ax-6a$$

   Сгруппируем члены: $$(2x^2-3x)+(4ax-6a)$$

   Вынесем общий множитель из каждой группы: $$x(2x-3)+2a(2x-3)$$

   Вынесем общий множитель $$(2x-3):$$ $$(2x-3)(x+2a)$$

   Ответ: $$(2x-3)(x+2a)$$

10. к) $$x^2y^2+xy+axy+a$$

    Сгруппируем члены: $$(x^2y^2+xy)+(axy+a)$$

    Вынесем общий множитель из каждой группы: $$xy(xy+1)+a(xy+1)$$

    Вынесем общий множитель $$(xy+1):$$ $$(xy+1)(xy+a)$$

    Ответ: $$(xy+1)(xy+a)$$

11. л) $$ab+ac+am+yb+yc+ym$$

    Сгруппируем члены: $$(ab+ac+am)+(yb+yc+ym)$$

    Вынесем общий множитель из каждой группы: $$a(b+c+m)+y(b+c+m)$$

    Вынесем общий множитель $$(b+c+m):$$ $$(b+c+m)(a+y)$$

    Ответ: $$(b+c+m)(a+y)$$

12. м) $$xy-x^2y^2+x^3y^3-a+axy-ax^2y^2$$

    Сгруппируем члены: $$(xy-x^2y^2+x^3y^3)+(-a+axy-ax^2y^2)$$

    Вынесем общий множитель из каждой группы: $$xy(1-xy+x^2y^2)-a(1-xy+x^2y^2)$$

    Вынесем общий множитель $$(1-xy+x^2y^2):$$ $$(1-xy+x^2y^2)(xy-a)$$

    Ответ: $$(1-xy+x^2y^2)(xy-a)$$