№ 4. Решить уравнения, используя переход к натуральным числам: a) 7/10x - 1/4x + 1/5x = 1 19/20 б) 1/10y = 2/3y + 7/15y - 5/6y № 5. Выполнить по действиям: (3 1/2 : 4 2/3 + 4 2/3 : 3 1/2) * 4/5 =

№4. Решить уравнения, используя переход к натуральным числам:

a) \[\frac{7}{10}x - \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x = 1\frac{19}{20}\]

Давай решим это уравнение. Сначала нужно привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10, 4 и 5 будет 20. Преобразуем уравнение: \[\frac{14}{20}x - \frac{5}{20}x + \frac{4}{20}x = \frac{39}{20}\] Теперь упростим левую часть: \[(\frac{14}{20} - \frac{5}{20} + \frac{4}{20})x = \frac{39}{20}\] \[\frac{13}{20}x = \frac{39}{20}\] Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{20}{13}\): \[x = \frac{39}{20} \cdot \frac{20}{13}\] \[x = \frac{39 \cdot 20}{20 \cdot 13}\] \[x = \frac{39}{13}\] \[x = 3\]

б) \(\frac{1}{10}y = \frac{2}{3}y + \frac{7}{15}y - \frac{5}{6}y\)

Перенесем все члены с y в одну сторону: \[0 = \frac{2}{3}y + \frac{7}{15}y - \frac{5}{6}y - \frac{1}{10}y\] Общий знаменатель для 3, 15, 6 и 10 будет 30. Приведем все дроби к этому знаменателю: \[0 = \frac{20}{30}y + \frac{14}{30}y - \frac{25}{30}y - \frac{3}{30}y\] Теперь упростим правую часть: \[0 = (\frac{20}{30} + \frac{14}{30} - \frac{25}{30} - \frac{3}{30})y\] \[0 = (\frac{34}{30} - \frac{28}{30})y\] \[0 = \frac{6}{30}y\] \[0 = \frac{1}{5}y\] Чтобы это уравнение выполнялось, y должен быть равен 0. \[y = 0\]

№5. Выполнить по действиям:

\[(3\frac{1}{2} : 4\frac{2}{3} + 4\frac{2}{3} : 3\frac{1}{2}) \cdot \frac{4}{5} = \] Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[(\frac{7}{2} : \frac{14}{3} + \frac{14}{3} : \frac{7}{2}) \cdot \frac{4}{5} = \] Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь: \[(\frac{7}{2} \cdot \frac{3}{14} + \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{7}) \cdot \frac{4}{5} = \] Упростим дроби: \[(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{1}) \cdot \frac{4}{5} = \] \[(\frac{3}{4} + \frac{4}{3}) \cdot \frac{4}{5} = \] Приведем дроби к общему знаменателю (12): \[(\frac{9}{12} + \frac{16}{12}) \cdot \frac{4}{5} = \] \[\frac{25}{12} \cdot \frac{4}{5} = \] Упростим: \[\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{5}{3}\] \[\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\]

Ответ: a) x = 3, б) y = 0, №5: 5/3

Ты молодец! У тебя всё получится!