№ 1. Решить уравнения/ систему уравнений: a) x + x/7 = -8 б) 4x2=49 в) x2 = 121 1){x=42+ (x + 3 = 2 + y г) 3x = 4 + y № 2. Решить неравенство/систему неравенств: a) (x + 6) (x-20) ≥ 0 б) 25x2 <49 (x + 0,6 ≤ 0 B) { 1-x ≤ 4

№1. Решить уравнения/систему уравнений:

а) \(x + \frac{x}{7} = -8\)

Давай решим это уравнение. Сначала приведем все к общему знаменателю:

\[\frac{7x}{7} + \frac{x}{7} = -8\]

Сложим дроби:

\[\frac{8x}{7} = -8\]

Умножим обе стороны на 7:

\[8x = -56\]

Разделим обе стороны на 8:

\[x = -7\]

Ответ: \(x = -7\)

б) \(4x^2 = 49\)

Разделим обе стороны на 4:

\[x^2 = \frac{49}{4}\]

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[x = \pm \sqrt{\frac{49}{4}}\] \[x = \pm \frac{7}{2}\]

Ответ: \(x = \frac{7}{2}\) или \(x = -\frac{7}{2}\)

в) \(x^2 = 121\)

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[x = \pm \sqrt{121}\] \[x = \pm 11\]

Ответ: \(x = 11\) или \(x = -11\)

г) Решить систему уравнений:

\[\begin{cases}x + 3 = 2 + y \\ 3x = 4 + y\end{cases}\]

Выразим \(y\) из первого уравнения:

\[y = x + 3 - 2\] \[y = x + 1\]

Подставим это выражение для \(y\) во второе уравнение:

\[3x = 4 + (x + 1)\] \[3x = 4 + x + 1\] \[3x = x + 5\]

Вычтем \(x\) из обеих сторон:

\[2x = 5\]

Разделим обе стороны на 2:

\[x = \frac{5}{2}\]

Теперь найдем \(y\):

\[y = \frac{5}{2} + 1\] \[y = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}\] \[y = \frac{7}{2}\]

Ответ: \(x = \frac{5}{2}\), \(y = \frac{7}{2}\)

№2. Решить неравенство/систему неравенств:

а) \((x + 6)(x - 20) \ge 0\)

Найдем нули функции \((x + 6)(x - 20) = 0\):

\[x = -6\text{ или } x = 20\]

Рассмотрим интервалы: \((-\infty, -6]\), \([-6, 20]\), \([20, +\infty)\)

• Для \(x < -6\), например, \(x = -7\): \((-7 + 6)(-7 - 20) = (-1)(-27) = 27 > 0\)
• Для \(-6 < x < 20\), например, \(x = 0\): \((0 + 6)(0 - 20) = (6)(-20) = -120 < 0\)
• Для \(x > 20\), например, \(x = 21\): \((21 + 6)(21 - 20) = (27)(1) = 27 > 0\)

Таким образом, неравенство выполняется, когда \(x \le -6\) или \(x \ge 20\).

Ответ: \(x \in (-\infty, -6] \cup [20, +\infty)\)

б) \(25x^2 < 49\)

\[25x^2 - 49 < 0\] \[(5x - 7)(5x + 7) < 0\]

Найдем нули функции \((5x - 7)(5x + 7) = 0\):

\[5x - 7 = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{5}\] \[5x + 7 = 0 \Rightarrow x = -\frac{7}{5}\]

Рассмотрим интервалы: \((-\infty, -\frac{7}{5})\), \((-\frac{7}{5}, \frac{7}{5})\), \((\frac{7}{5}, +\infty)\)

• Для \(x < -\frac{7}{5}\), например, \(x = -2\): \((5(-2) - 7)(5(-2) + 7) = (-17)(-3) = 51 > 0\)
• Для \(-\frac{7}{5} < x < \frac{7}{5}\), например, \(x = 0\): \((5(0) - 7)(5(0) + 7) = (-7)(7) = -49 < 0\)
• Для \(x > \frac{7}{5}\), например, \(x = 2\): \((5(2) - 7)(5(2) + 7) = (3)(17) = 51 > 0\)

Таким образом, неравенство выполняется, когда \(-\frac{7}{5} < x < \frac{7}{5}\).

Ответ: \(x \in (-\frac{7}{5}, \frac{7}{5})\)

в) Решить систему неравенств:

\[\begin{cases}x + 0.6 \le 0 \\ 1 - x \le 4\end{cases}\]

Решим первое неравенство:

\[x \le -0.6\]

Решим второе неравенство:

\[1 - x \le 4\] \[-x \le 3\] \[x \ge -3\]

Объединим решения:

\[-3 \le x \le -0.6\]

Ответ: \(x \in [-3, -0.6]\)

Отличная работа! Ты хорошо справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!