№ 820. Решите систему неравенств: a) {x > 17, x > 12; б) {x<1, x < 5; в) {x > 0, x < 6; г) {x < -3,5, x > 8; д) {x ≥ -1, x ≤ 3; e) {x > 8, x ≤ 20.

Ответ: а) x > 17, б) x < 1, в) 0 < x < 6, г) нет решений, д) -1 ≤ x ≤ 3, е) 8 < x ≤ 20

Решаем каждое неравенство в системе и находим их пересечение:

1. а) \[\begin{cases}x > 17\\x > 12\end{cases}\]

   Оба неравенства выполняются при x > 17

2. б) \[\begin{cases}x < 1\\x < 5\end{cases}\]

   Оба неравенства выполняются при x < 1

3. в) \[\begin{cases}x > 0\\x < 6\end{cases}\]

   Оба неравенства выполняются при 0 < x < 6

4. г) \[\begin{cases}x < -3.5\\x > 8\end{cases}\]

   Неравенства не имеют общих решений.

   Ответ: нет решений

5. д) \[\begin{cases}x \ge -1\\x \le 3\end{cases}\]

   Оба неравенства выполняются при -1 ≤ x ≤ 3

6. е) \[\begin{cases}x > 8\\x \le 20\end{cases}\]

   Оба неравенства выполняются при 8 < x ≤ 20

Ответ: а) x > 17, б) x < 1, в) 0 < x < 6, г) нет решений, д) -1 ≤ x ≤ 3, е) 8 < x ≤ 20