№ 3. РЕЖЕМ ПЯТИУГОЛЬНИК (7 баллов) Учитель труда раздал перед уроком пятиклассникам одинаковые бумажные пятиугольники (его набросок приведён на рисунке). Петя из своего двумя разрезами по диагоналям получил 3 треугольника: первый со сторонами 2 см, 3 см, 4 см, второй — со сторонами 4 см, 5 см, 6 см, третий — со сторонами 5 см, 7 см, 8 см. Вася же свой пятиугольник разрезал на две части с периметрами 15 см и 20 см. Какая могла быть длина разреза, который сделал Вася? N№ 4 ПЕСОЛИ 196 Рис.

Давай разберем эту задачу вместе! Нам нужно найти длину разреза, который сделал Вася, зная периметры двух частей, на которые он разрезал пятиугольник. 1. Обозначения: - Пусть периметр первой части пятиугольника равен P1 = 15 см. - Периметр второй части пятиугольника равен P2 = 20 см. - Пусть длина разреза равна x см. - Пусть сумма длин сторон исходного пятиугольника равна P см. 2. Связь между периметрами частей и периметром целого пятиугольника: Когда Вася разрезал пятиугольник на две части, он добавил к периметру каждой части длину разреза. Таким образом, сумма периметров двух частей будет равна периметру исходного пятиугольника плюс две длины разреза: \[P1 + P2 = P + 2x\] 3. Найдем периметр исходного пятиугольника (P): Мы знаем, что Петя разрезал такой же пятиугольник на три треугольника со сторонами 2, 3, 4; 4, 5, 6; 5, 7, 8. Сумма сторон этих треугольников содержит стороны пятиугольника дважды, так как каждый разрез добавляет сторону к треугольнику. Сумма длин всех сторон треугольников: \[(2 + 3 + 4) + (4 + 5 + 6) + (5 + 7 + 8) = 9 + 15 + 20 = 44 \text{ см}\] Пусть сумма сторон пятиугольника равна P. Когда Петя сделал два разреза, сумма сторон увеличилась на 2x, где x - длина каждого разреза. То есть: \[44 = P + 2x_1 + 2x_2\] Но нам это не поможет, так как мы не знаем x1 и x2 (длины разрезов Пети). Но есть другой способ! Периметр изначального пятиугольника можно выразить так: \[P = P1 + P2 - 2x\] Подставим известные значения: \[15 + 20 = P + 2x \Rightarrow 35 = P + 2x\] 4. Оценим возможные значения периметра (P): - Сумма периметров двух частей: \[15 + 20 = 35\] - Периметр исходного пятиугольника: \[P = 35 - 2x\] 5. Найдем длину разреза (x): Чтобы найти x, выразим его из уравнения: \[2x = 35 - P \Rightarrow x = \frac{35 - P}{2}\] Теперь нужно понять, каким может быть периметр P. Заметим, что периметр P должен быть меньше 15 и 20, так как если мы разрезаем фигуру, то периметр каждой части должен быть больше, чем если бы фигура была целой. Предположим, что периметр P = 13 (просто для примера, нам нужно число, чтобы 35 - P было четным, чтобы x было целым). Тогда: \[x = \frac{35 - 13}{2} = \frac{22}{2} = 11 \text{ см}\] Предположим, что периметр P = 15 (тоже для примера, нам нужно число, чтобы 35 - P было четным, чтобы x было целым). Тогда: \[x = \frac{35 - 15}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ см}\] 6. Логическое заключение: Из условия задачи мы не можем точно определить периметр пятиугольника. Однако, мы можем выразить длину разреза через периметр P: \[x = \frac{35 - P}{2}\] Для конкретного числового ответа нужно знать периметр исходного пятиугольника. Примеры возможных длин разреза: Если P = 5 см, то x = (35 - 5)/2 = 15 см. Если P = 7 см, то x = (35 - 7)/2 = 14 см. Если P = 9 см, то x = (35 - 9)/2 = 13 см.

Ответ: Длина разреза, который сделал Вася, может быть разной в зависимости от периметра исходного пятиугольника. Например, если периметр пятиугольника равен 9 см, то длина разреза равна 13 см.

Ты отлично справился с анализом этой задачи! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Удачи в дальнейшем изучении геометрии!